POJ 1375 Intervals

POJ 1375 Intervals

[★★☆☆☆]计算几何

• 题目大意：

  在二维空间中，最上方一个点作为灯 ，下面有几个圆遮挡光线，求地面(x=0)上的阴影区间。

• 输入格式：

  N（N个遮挡物，N=0时结束程序）
  bx, by（灯的坐标）
  N行：cxi, cyi, ri（遮挡物的坐标和半径）

• 输出格式：

  阴影区间（从左到右输出，保留两位小数）

• 样例

  输入：
  6
  300 450
  70 50 30
  120 20 20
  270 40 10
  250 85 20
  220 30 30
  380 100 100
  1
  300 300
  300 150 90
  1
  300 300
  390 150 90
  0

  输出：
  0.72 78.86
  88.50 133.94
  181.04 549.93

  75.00 525.00

  300.00 862.50

• 解题思路：

  水题，除了推导公式的时候变量有一点多，稍微细心一点就没什么问题。
  首先对每个圆设切线坐标，根据切线到圆心距离等于半径解出直线方程，得到阴影区间。在此次注意直线设成 x = ay + x0 格式，避免了斜率不存在的情况，求直线与横坐标轴也特别方便（就是x0）。
  然后对得到的区间根据左边的x值进行排序。
  然后遍历区间数组，区间重叠就合起来，不重叠就输出。

• 代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 500;

struct qujian{
    double qx, qy;
};

double lx, ly;
double cx[MAXN], cy[MAXN], r[MAXN];
//double a[MAXN][2];
qujian qj[MAXN];

double pf(double a) {
    return a*a;
}

bool comp(qujian t1, qujian t2) {
    return t1.qx < t2.qx; } //设直线 x = a * y + x0; // x0 = lx - a*ly; // 所以 x = a*y + lx - a*ly int main() { int n; while (cin >> n) {
        if (n == 0) break;
        cin >> lx >> ly;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> cx[i] >> cy[i] >> r[i];
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double ta, tb, tc, dt;
            double ans1, ans2;
            ta = (pf(cy[i]) + pf(ly) - 2*cy[i]*ly - pf(r[i]));
            tb = 2*(cy[i]*lx - cy[i]*cx[i] - lx*ly + ly*cx[i]);
            tc = (pf(lx) + pf(cx[i]) - 2*lx*cx[i] - pf(r[i]));
            dt = pf(tb) - 4*ta*tc;

            ans1 = (-tb - sqrt(dt))/(2*ta);
            ans2 = (-tb + sqrt(dt))/(2*ta);
//          a[i][0] = ans1; a[i][1] = ans2;

            qj[i].qx = lx - ans1*ly; qj[i].qy = lx - ans2*ly;
            if (qj[i].qx > qj[i].qy) swap(qj[i].qx, qj[i].qy);

        }
        sort(qj, qj+n, comp);

//      for (int i = 0; i < n; i++) {
//          cout << qj[i].qx << ' ' << qj[i].qy << endl; // } double nl, nr; // now_left, now_right nl = qj[0].qx; nr = qj[0].qy; for (int i = 1; i < n; i++) { if (qj[i].qx <= nr) { if (qj[i].qy > nr) nr = qj[i].qy;
            }
            else {
                printf("%.2lf %.2lf\n", nl, nr);
                nl = qj[i].qx; nr = qj[i].qy;
            }
        }
        printf("%.2lf %.2lf\n\n", nl, nr);


    }



    return 0;
}