主瓣、栅瓣和旁瓣（MATLAB源代码+解释）



天线方向图

一、雷达天线

雷达天线可用方向增益、功率增益和有效孔径三个参数来表征。在归一化的时候，功率增益图和方向图统称为天线辐射方向图。

发射天线的方向性可定义为：最大辐射密度/平均辐射密度，孔径效率越高越高，理想情况下要求其值等于1.

一般阵列天线都由两个或多个基本辐射源构成，也即是合成天线。每一个辐射源称作一个阵元。采用电子扫描方式的阵列就是所谓的相控阵，这在军舰上尤为常见，因为电子扫描可以控制馈送给阵元的电流相位，其灵活性和特殊的多功能雷达用途使得其比较热门，所以尽管相控阵搞起来花钱多，设计复杂，却依然是某些特殊场合下（你懂得，不懂的到网上搜）的首选

二、阵列因子

一般情况下，已下阵列因子可以完全表征一个阵列。

（1）3db带宽  （2）零值带宽 （3）主峰至第一旁瓣距离 （4）第一旁瓣/主瓣 （5）零点位置 （6）栅瓣位置

三、主瓣、旁瓣

1. 最大辐射 波束 叫做主瓣，主瓣旁边的小波束叫做旁瓣。

2. 方向图通常都有两个或多个瓣，其中 辐射强度 最大的瓣称为主瓣，其余的瓣称为副瓣或旁瓣，与 主瓣 相反方向上的旁瓣叫后瓣。

3. 在主瓣最大辐射方向两侧，辐射强度降低 3 dB（功率密度降低一半）的两点间的夹角定义为波瓣宽度（又称 波束宽度 或 主瓣宽度 或 半功率角 ）。

4. 波瓣宽度越窄，方向性越好，作用距离越远，抗干扰能力越强。

5. 旁瓣使 声能量 扩散，衰减增多。

目前减少旁瓣的最简单的方法是：减少物体的尺寸，使其小于或者等于波长的一半，此时将不会产生旁瓣效应。^[1]  

四、MATLAB Code（little change）

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eps = 0.00001;

%这里普及一下eps的概念

<span>%eps是一个函数。当没有参数时默认参数是1.返回的是该参数的精度。
%也就是说单个的eps实际上是eps(1)，表示的是1的精度。
%这里要说一下精度的概念。浮点数所能表示的数值范围是很大的，但是浮点数不是无限的，连续的和稠密的；</span>

<span>&而是有限的，离散的和稀疏的，而且每个数的精度都不一样。越是靠近0，精度越高，反之则越低。</span>

<span>%eps返回的是1的精度。指的是1和离他最近的浮点数之间的距离。
%我们输入eps可以看到1的精度。
%也就是说离他最近的浮点数和他相差eps(1)。我们可以计算1+eps，他就是离1最近的浮点数。
%如果我们计算出的数介于这两者之间，系统就会自动把它舍入到离他最近的数。</span>

<span>1+eps*3/5离1+eps近，</span><span>所以1+eps*3/5≈1+eps；</span>

<span>1+eps*2/5离1近，所以1+eps*2/5≈1，而1+eps/2在正当中，系统自动把它舍入到1，即1+eps/2≈1
%如果我们输入eps(2)可以看到2的精度，它只有1的精度的一半。即eps(2)=eps*2
%因此系统会认为2+eps≈2，而2+eps*6/5≈2+eps*2=2+eps(2)</span> 
k = 2*pi;%周期函数周期
theta = -pi : pi / 10791 : pi;%设定范围大小
var = sin(theta);

%Matlab 函数var定义：均方差；
　　Matlab 函数var功能：var函数实际上求的并不是方差，而是误差理论中“有限次测量数据的标准偏差的估计值”；
　　Matlab 函数var应用：
　　X=[1,2,3,4]
　　var(X)=1.6667 
nelements = 8;%元素个数
d = 1;         %  d = 1;
num = sin((nelements * k * d * 0.5) .* var);

if(abs(num) <= eps)
   num = eps;
end
den = sin((k* d * 0.5) .* var);
if(abs(den) <= eps)
   den = eps;
end

pattern = abs(num ./ den);
maxval = max(pattern);
pattern = pattern ./ maxval;


figure(1)%阵列方向图
theta = theta +pi/2;%留下小思索，自己想想为什么要加pi/2
polar(theta,pattern)
title ('阵列方向图')

figure(2)%功率方向图
polardb(theta,pattern)
title ('功率方向图')

举例

使用相控阵探头会产生的一个现象是会生成不希望出现的栅瓣和旁瓣。

出现栅瓣和旁瓣这两个紧密相关的现象是由于探头发出的部分声能以不同于主声程的角度传播造成的。

这种现象不仅限于相控阵系统，在使用常规探头时，随着晶片大小的增加也会出现旁瓣现象。

这些不希望出现的声波会从被测工件的表面反射，并会使图像中出现虚假缺陷指示。

晶片间距、晶片数量、频率和带宽都会对栅瓣的波幅有很大的影响。

下面的声束图比较了两种声束形状：

在探头孔径近似的情况下，左图中的声束由间距为0.4毫米的6个晶片生成，右图中的声束由间距为1毫米的3个晶片生成。

左侧图中的声束形状类似锥形；右侧图中的声束在其中心轴两侧约30度方向上生出两个多余的波瓣。

只要阵列中单个晶片的尺寸等于或大于波长，就会产生栅瓣。

当晶片尺寸小于波长的一半时，不会产生栅瓣。（晶片尺寸在半个波长和一个波长之间时，是否产生栅瓣取决于电子偏转的角度。）

 因此在某项具体应用中使栅瓣最小化的最简单的方法是使用小晶片间距的探头。

使用特别设计的探头，如：将大晶片分割为较小的晶片，或改变晶片间距，也可以减少不需要的波瓣。