bzoj 1036 [ZJOI2008]树的统计Count（树链剖分入门系列）

【说明】：

    其实很早就看过树链剖分了，当时看得云里雾里，主要还是局限于概念，实际运用和概念理解之间还是有很大的隔阂。这隔阂只能通过做题来理解。

基本概念：starszys

加强理解：大神养成中

简单运用：hzwer

系列题目：kuangbin

博客系列：hzwer

【树链剖分第1题】

    完全是按照hzwer的这篇博客依葫芦画瓢写的，虽然只是按着写，但感觉对于这种比较抽象的算法，还是按着写入门比较好，在写的过程中，会逐步理解，不会摸不着头脑，单纯看10多篇博客，不如写1道题来的实在。在写的过程中，还了解了倍增算法，算是小收获吧，对大神可能就什么都不是了。

题目链接：bzoj 1036

题面：

1036: [ZJOI2008]树的统计Count

Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 162 MB
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Description

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

HINT

Source

树的分治

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 30005
#define M 60010
#define inf 1e9
using namespace std;
struct edge
{
    int to,next;
}E[M];
struct segTree
{
    int l,r,maxn,sum;
}Tree[N*4];
bool vis[N];
//head数组存边的信息，size存子树上节点个数，deep存离根节点深度
//fa[i][j]表示的是i这个节点往上(2^j)的父亲是谁
//val代表单点数值,cnt为边分配的下标，pos数组映射树上点在线段数上的位置
//belong数组反映的是点在哪条重链上，其值取的是该重链顶点的标号
int head[N],size[N],deep[N],fa[N][15];
int val[30010],cnt=0,sz=0,pos[30010],belong[30010];
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
//初始化，head值为0代表无后续边
void init()
{
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
}
//添加双向边
void add_edge(int u,int v)
{
    E[++cnt].to=v;E[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
    E[++cnt].to=u;E[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;
}
//计算size，fa，deep数组
void dfs1(int x)
{
    //该点个数为1
    size[x]=1;
    //标记访问
    vis[x]=1;
    for(int i=1;i<=14;i++)
    {
        if(deep[x]<(1<<i))break;
        //深度不够，说明不存在以上(2^i)的父亲节点，break
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
        //倍增处理父亲节点，其往上(2^i)的父亲节点是他(2^(i-1))父亲节点
		//的（2^(i-1)）节点，2^(i-1)*2^(i-1)=2^i
    }
    for(int i=head[x];i;i=E[i].next)
    {
        if(vis[E[i].to])continue;
        //已访问过，说明是父亲节点
        deep[E[i].to]=deep[x]+1;
        fa[E[i].to][0]=x;
        dfs1(E[i].to);
        //该节点的节点数加上子节点数量
        size[x]+=size[E[i].to];
    }
}
//求belong,pos数组，映射位置，分配重链号
void dfs2(int x,int chain)
{
    int k=0;sz++;
    pos[x]=sz;//sz为线段树上位置，同一条重链上会递增
    //belong表示属于哪条重链，等于其重链顶节点值
    belong[x]=chain;
    for(int i=head[x];i;i=E[i].next)
        if(deep[E[i].to]>deep[x]&&size[E[i].to]>size[k])
            k=E[i].to;//找到重儿子
    //不存在儿子，为叶子节点
    if(k==0)return;
    //其他儿子重新开辟新链
    dfs2(k,chain);
    for(int i=head[x];i;i=E[i].next)
        if(deep[E[i].to]>deep[x]&&k!=E[i].to)
            dfs2(E[i].to,E[i].to);//开辟新链
}
//求两节点最近公共祖先
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y])
        swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for(int i=0;i<=14;i++)
        if(t&(1<<i))x=fa[x][i];
    for(int i=14;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        {
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    if(x==y)return x;
    else return fa[x][0];
}
//线段树建树
void build(int i,int l,int r)
{
  Tree[i].l=l;
  Tree[i].r=r;
  if(l==r)
      return;
  int mid=(l+r)>>1;
  build(i<<1,l,mid);
  build(i<<1|1,mid+1,r);
}
//更新操作
void modify(int i,int p,int v)
{
    int l=Tree[i].l,r=Tree[i].r;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l==r)
    {
        Tree[i].sum=Tree[i].maxn=v;
        return;
    }
    if(p<=mid)
        modify(i<<1,p,v);
    else
        modify(i<<1|1,p,v);
    Tree[i].sum=Tree[i<<1].sum+Tree[i<<1|1].sum;
    Tree[i].maxn=max(Tree[i<<1].maxn,Tree[i<<1|1].maxn);
}
//求最区间和
int qurysum(int i,int l,int r)
{
    if(Tree[i].l==l&&Tree[i].r==r)
        return Tree[i].sum;
    int mid=(Tree[i].l+Tree[i].r)>>1;
    if(r<=mid)return qurysum(i<<1,l,r);
    else if(l>mid)return qurysum(i<<1|1,l,r);
    else return qurysum(i<<1,l,mid)+qurysum(i<<1|1,mid+1,r);
}
//求区间最大
int qurymax(int i,int l,int r)
{
    if(Tree[i].l==l&&Tree[i].r==r)
        return Tree[i].maxn;
    int mid=(Tree[i].l+Tree[i].r)>>1;
    if(r<=mid)return qurymax(i<<1,l,r);
    else if(l>mid) return qurymax(i<<1|1,l,r);
    else return max(qurymax(i<<1,l,mid),qurymax(i<<1|1,mid+1,r));
}
//获取x和他父亲节点f之间的和
int get_sum(int x,int f)
{
    int sum=0;
	//不在1条链上
    while(belong[x]!=belong[f])
    {
		//将x节点上移，并加上该重链上，x到其顶点的值
        sum+=qurysum(1,pos[belong[x]],pos[x]);
        x=fa[belong[x]][0];
    }
	//已经移到同一条重链上，加上最后俩点间的和
    sum+=qurysum(1,pos[f],pos[x]);
    return sum;
}
//同求和
int get_max(int x,int f)
{
    int maxn=-30010;
    while(belong[x]!=belong[f])
    {
        maxn=max(maxn,qurymax(1,pos[belong[x]],pos[x]));
        x=fa[belong[x]][0];
    }
    maxn=max(maxn,qurymax(1,pos[f],pos[x]));
    return maxn;
}
int main()
{
    char s[10];
    int n,x,y,q,ans;
    scanf("%d",&n);
    init();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
      scanf("%d%d",&x,&y);
      add_edge(x,y);
    }
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&val[i]);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        modify(1,pos[i],val[i]);
    scanf("%d",&q);
    for(int i=0;i<q;i++)
    {
        scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
        if(s[0]=='C')
        {
            val[x]=y;
			//建树时，不初始化，因为不知道对应位置
			//通过更新操作初始化
            modify(1,pos[x],y);
        }
        else
        {
			//求俩点和他父亲的值，并后续处理
            int t=lca(x,y);
            if(s[1]=='M')
              ans=max(get_max(x,t),get_max(y,t));
            else
              ans=get_sum(x,t)+get_sum(y,t)-val[t];
			//父亲节点的值多算了1遍，故减去
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}