POJ 3468 A Simple Problem with Integers
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Description
You have N integers, A1, A2, ... ,AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.
Input
The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A1,A2, ... , AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of Aa, Aa+1, ... , Ab. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of Aa, Aa+1, ... ,Ab.
Output
You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.
Sample Input
10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q 4 4 Q 1 10 Q 2 4 C 3 6 3 Q 2 4
Sample Output
4 55 9 15
这题看是要用线段树，但是树状数组照样可以AC，而且效率还更高。
题意：
给你N个操作，对区间数据进行更新，求出某个区间的数总和。
解题思路：
用两个数组两维护数据。（说起来容易，但是我理解了好久，将近两天才搞懂，现在感觉可以触类旁通）用数组date0表示跟新前的数据，date1表示更新后的数据。则对
区间[L,R]加x,当i<L,date1=date0;当L<=i<=R,date1=date0 + x*(i-L+1)=date0 + x*i + (-x)*(L-l);当i>=R,date1=date0 + x*(R-L+1);
那么数据更新就可以看成在date0的L位置插入（-x）*（L-1)
在date1的L位置插入x;
在date0的R+1位置插入x*R;
在date1的R+1位置插入-x;
这里可以拓展下，如果操作得到的结果可以用i的n次多项式表示，那么就可以使用N+1个树状数组来进行维护了。
即date0维护常数，date1维护 i 的系数，date2维护 i^2 的系数，....，daten维护 i^n 的系数。 查询的时候只
需要分别在对这些date求和并同时乘上自己对应的 i^x 即可。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=100010;
LL n,m;
LL date0[maxn],date1[maxn];
LL lowbit(LL x)
{
return x&(-x);
}
void update(LL* date,LL i,LL v)
{
while(i<=n)
{
date[i]+=v;
i+=lowbit(i);
}
}
LL sum(LL* date,LL i)
{
LL sum=0;
while(i>0)
{
sum+=date[i];
i-=lowbit(i);
}
return sum;
}
int main()
{
int v;
while(scanf("%d %d",&n,&m) !=EOF)
{
memset(date0,0,sizeof(date0));
memset(date1,0,sizeof(date1));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&v);
update(date0,i,v);
}
int a,b,x;
char op[5];
while(m--)
{
scanf("%s%d%d",op,&a,&b);
if(op[0]=='C')
{
scanf("%d",&x);
update(date0,a,(-x)*(a-1));
update(date1,a,x);
//更新改变状态
update(date0,b+1,x*b);
update(date1,b+1,(-x));
//去除重复状态
}
else{
LL ans=sum(date0,b)+sum(date1,b)*b;
ans-=sum(date0,a-1)+sum(date1,a-1)*(a-1);
printf("%lld\n",ans);
}
}
}
return 0;
}