【HDU】 1695 GCD

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题目大意

现在给你两个区间：（a,b）和（c,d）现在让你在（a,b）中求出一个x，在（c,d）中求出一个y，满足gcd（x,y）=k，x,y颠倒的看作一组相同的答案（比如（1，2）和（2，1））

题解

首先看到gcd(a,b)=k，想到gcd(a/k,b/k)=1，转化为一个互质的问题。考虑到这点，我们把c和d都除k，这样我们只需要在(a,b),(c,d)中找到一组(x,y)满足互质就可以了。
到了这里，看到题目中数据较大，O( n2 )的算法不考虑，我一开始想的是枚举x,然后用容斥原理在另外一个区间中算出与其互质的个数就行了，然而当我写完的时候，程序很不给情面地超时了….
后来看到题目给出了3000组测试数据，我需要不断计算（a,b）中数的因子3000次，于是想到了筛质数打表，然后竟然过了….
综上，筛质数加容斥原理。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>

using namespace std;

int T,a,b,c,d,k,h;
vector<int> p[100005];
bool flag[100005];

void deal()
{
    for (int i=0;i<=100000;i++) p[i].clear();
    for (int i=2;i<=100000;i+=2) p[i].push_back(2);
    for (int i=3;i<=100000;i+=2)
    {
        if (!flag[i]) for (int j=i;j<=100000;j+=i)
        {
            flag[j]=1;
            p[j].push_back(i);
        }
    }
}

long long solve(int v,long long high)
{
    long long t=1,l=0,sum=0;
    for (long long i=1;i<(1<<p[v].size());i++)
    {
        t=1;l=0;
        for (long long j=0;j<p[v].size();j++) if ((1<<j)&i)
        {
            t*=p[v][j];
            l++;
        }
        if (l%2) sum+=high/t;
        else sum-=high/t;
    }
    return high-sum;
}

int main()
{
    deal();
    int Case=1;
    long long ans=0;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        ans=0;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        printf("Case %d: ",Case++);
        if (k==0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        b=b/k;
        d=d/k;
        if (b>d)
        {
            int p;
            p=b; b=d; d=p;
        }
        for (int i=a;i<=b;i++) ans=ans+solve(i,d)-solv````````
(i,i-1);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}