递归表达式的求解

在分析算法复杂度时，经常遇到递归表达式，下面介绍一下求解递归表达式的几种方法：

1.递归树法

比如：T(n)=T(n/4)+T(n/2)+n^2

2.替换解法

1）猜一个答案

2）使用归纳法对答案进行验证

3）解决表达式中的常数

比如：上面的例子：

假设T(n)=O(n^2)

则：T(n)=T(n/4)+T(n/2)+n^2>=c(n/4)^2+c(n/2)^2+n^2=cn^2+(1-11c/16)n^2

当c>=16/11时 T(n)<=cn^2 故得证。

3.大师解法（公式法）

详情可见http://blog.kingsamchen.com/archives/524

其中注意并不是全部递归式都适用公式法，必须是多项式的小于或者大于

4.差分方程法