HDU 2476 String painter 区间DP

String painter

Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2890    Accepted Submission(s): 1319

Problem Description

There are two strings A and B with equal length. Both strings are made up of lower case letters. Now you have a powerful string painter. With the help of the painter, you can change a segment of characters of a string to any other character you want. That is, after using the painter, the segment is made up of only one kind of character. Now your task is to change A to B using string painter. What’s the minimum number of operations?

 

Input

Input contains multiple cases. Each case consists of two lines:
The first line contains string A.
The second line contains string B.
The length of both strings will not be greater than 100.

 

Output

A single line contains one integer representing the answer.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    zzzzzfzzzzz
abcdefedcba
abababababab
cdcdcdcdcdcd
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    6
7
   
   
   
   

 

Source

2008 Asia Regional Chengdu

 

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lcy

    又是一道费脑DP。。。

    dp[i][j]表示将一个空白字符串的[i,j]区间刷为与str2的[i,j]区间相同所需要的最少次数。

    首先，我们能够知道dp[i][j]=dp[i+1][j]+1，因为假设str1为空串，因此每一个字符都需要刷新。

    然后我们考虑在什么情况下可以减少刷新的次数？如果存在多个相同的字符，那么我们就可以只刷一遍了，形式化以后，我们只考虑第i个字符与第k个字符是否相等，因为这种判断必定会蔓延到整个区间，当str2[i]==str2[k]，那么我们有两种策略，要么把[i+1,k-1]这个区间刷完，然后分别刷i和k；要么首先刷k，并且刷k的时候顺便把i也刷了，然后再刷[i+1,k-1]。很明显第二种方案要好，因此dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j])。

    上面求解完成之后并没有完成，因为我们是假设str1为空串得到的最优解，事实上如果str1[i]==str2[i]，那么i这个位置是不用刷的。我们首先让res[i]=dp[0][i]，假设res中存放的就是最优解，那么当str1[[i]==str2[i]的时候，res[i]=res[i-1]（如果i==0，res[i]=0）；否则我们就需要找出一个最优解，由于我们已经知道了[0,i-1]的最优解，因此res[i]的最优解可以由res[k]和dp[k+1][i]得出，至于是哪一个k，我们就需要遍历一下。

/***********************
功能：给出两个字符串，将一个转换成另一个，方法是将一段区间设置为同一个字符，问最少次数
参数：两个字符串
返回值：最少刷新次数
***********************/

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxn 110
using namespace std;


char str1[maxn],str2[maxn];
int dp[maxn][maxn];

void get_dp(int n)
{
    int i,j,k,len;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(len=1;len<=n;len++)
    {
        for(i=0;i<=n-len;i++)
        {
            j=i+len-1;
            dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
            for(k=i+1;k<=j;k++)
            {
                if(str2[i]==str2[k])
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);
            }
        }
    }

}

int solve(int n)
{
    get_dp(n);
    int res[maxn];
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
        res[i]=dp[0][i];
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(str1[i]==str2[i])
        {
            if(i==0)
                res[i]=0;
            res[i]=res[i-1];
        }
        else
        {
            for(j=0;j<=i-1;j++)
                res[i]=min(res[i],res[j]+dp[j+1][i]);
        }
    }
    return res[n-1];

}

int main()
{
    int len;
    while(~scanf("%s%s",str1,str2))
    {
        len=strlen(str1);
        printf("%d\n",solve(len));
    }
    return 0;
}