160110 ~ 160117总结 —— 毕姥爷的题

先模一下大神 %%%

160110

T1

三分套三分

可以利用样例，但会被卡精度。。。

需要的知识：可以说python吗。。。

T2

数列取模是有循环节的，然后里面一层的模数就可设为上一层模数下的循环节，至于循环节，可以先分解质因数(n = p1^k1 ... ps^ks)，然后找到每个因数(pi^ki)的循环节，然后取lcm，也可以用中剩来做。暴力找出7个模数，打表。

然而我 sb 的只找了一个模数所以就 WA 成了暴力的分。。。

需要的知识：Miller-Rabin + Pollard-Rho (然而这只能怪家里电脑太慢。。。)、CRT

T3

不会啊，TAT。。。

需要的知识：polay + 搜索

160112

T1

跟国王奇遇记差不多

1)找到一个两个变量的递推式，矩阵乘法 O(k^3 logN)

2)上式做一下变形，找到f(n,k) -> f(n+1,k) 和 f(n,k) -> f(2n,k),然后用类似快速幂的方法做 O(k^2 logN)

3)K阶多项式，做K次差分，最后会得到一个全为0的数列 O(k^2) （差分恒等变换？）

4)推到了一个单变量的递推式。。。O(k^2)

需要的知识：数学

T2

证得任何一个数在不超过60次平方过后，值将不在变换，然后记录一下，是否达到那个值，然后线段树暴力搞。。。

需要的知识：线段树

T3

二进制上每一位不互相影响，分开处理；

可以看成最小割，分成两部分，一边是0，一边是1，有限制的地方容量设为INF

需要的知识：最大流

160114

T1

分析一下，若前一个数确定，后一个数是有范围的

f[i , j] : 前 i 个数以 j 结尾

f[i , j] = min(f[i , j], f[i - 1 , k] + a[k , j])  (s <= k < t , s = (j & ~(lowbit - 1)) ^ lowbit , t = s + lowbit)

需要的知识：DP

T2

状压DP

但有2^16种状态，考虑优化

1）肯定只能放偶数个位置，即 1 / 0 的个数为偶数

2）有些摆放方式不可能，所以方案恒为0

3）有很多状态可以由互相旋转，对称得到，所以方案数一样

然后压缩得到了 1723 种状态，矩阵乘法明显不可行，考虑递推优化（算出来1666阶）

首先可以用上述dp跑出这部分的答案，得到第一张表

然后配出系数得到第二张表

然后可以快速幂了。。。

蒟蒻表示并没想到后面的优化，只得了40分，（真的没有造世界。。。

需要的知识：状压DP、矩乘递推优化

T3

模数可以分解成4个比较小的指数，把表达式建成线段树，每个点记录将数 i 变成了 f(i)，所以就成了单点修改和区间询问，最后CRT合并。（偷懒，用了预处理。。。）

时间都花在了T2上，并没有做第三题，结果T3那么水TAT。。。

暴力跪

需要的知识：线段树、CRT

160116

//学了一个星期，大家都浪了起来。。。

T1

额，，，向下取整。。。

需要的知识：dp/搜索 + 打表

T2

N 维前缀和，先枚举位数，再枚举数字

需要的知识：DP

T3

才讲过的FFT。

调了一整天啊T_T，结果是 pi 的精度没取够，，，最后实在调不出来，就在 pi 后面加了10位数，就对了。。。

还有long double 真是太鬼畜了，不敢用→→ （想起了说我内心鬼畜的某人。。。

需要的知识：FFT + 容斥

再模一下大神 %%%