逆波兰式计算

本题目来源于LeetCode，计算逆波兰式的值，具体如下：

Evaluate Reverse Polish Notation

 

Evaluate the value of an arithmetic expression in Reverse Polish Notation.

Valid operators are +, -, *, /. Each operand may be an integer or another expression.

Some examples:

  ["2", "1", "+", "3", "*"] -> ((2 + 1) * 3) -> 9
  ["4", "13", "5", "/", "+"] -> (4 + (13 / 5)) -> 6

首先补充一下逆波兰式的知识，如果你已经非常熟悉，请跳过：

后缀表达式也称为逆波兰式（Reverse Polish Notation, RPN），更加广为人知一些，和前缀表达式刚好相反，是将操作符号放置于操作数之后，比如2 + 3 * (5 - 1)用逆波兰式来表示则是：2 3 5 1 - * +。

逆波兰式的计算也是从左往右依次读取，当读到操作符时，将之前的两个操作数做计算，然后替换这两个操作数和操作符，接着读取，重复此步骤。对于这个表达式，读到5 1 -，得到4，然后读取乘号，取出前面的3和上一步的计算结果4，并计算，到12，接着读取加号+，计算2 12 +得到14，计算结束。

上面这个步骤可以很容易的用栈来实现：

从左往右依次读取表达式，如果是数字则将该数字压栈，如果是符号，则将之前的两个数字出栈，做计算后，将计算结果压栈，直到表达式读取结束。栈中剩下的一个数就是计算结果。

逆波兰式看起来像波兰式反过来，比如5 + 1的波兰式是+ 5 1，逆波兰式为5 1 +或者1 5 +。也很明显，逆波兰式并不是简单的将波兰式反过来，因为，减法和除法中减数和被减数、除数与被除数是不能交换的，即- 10 5和- 5 10就完全不一样。（参考：http://zhouliang.pro/2013/08/18/%E9%80%86%E6%B3%A2%E5%85%B0%E5%BC%8F/）

这样，实现的思路就非常简单了：

维基百科给出的伪代码如下：

下面给出我的AC代码（整个测试代码），如有错误请大家批评指正：

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
	bool isOperand(string& operand) //判断是否是一个操作符
	{
		return ( 
			operand == "+" ||
			operand == "-" ||
			operand == "*" ||
			operand == "/"
			) ;
	}
	int procOperand(int a, int b, string& operand) //对操作符进行处理
	{
		if (operand == "+")
			return a + b ;
		if (operand == "-")
			return a - b ;
		if (operand == "*")
			return a*b ;
		if (operand == "/")
		{
			if (b == 0) return INT_MAX ;
			return a / b ;
		}
		return 0 ;
	} ;

	int evalRPN(vector<string> &tokens) {
		
		if (tokens.empty()) return 0 ;

		stack<int> numbers ;
		
		for (int i = 0; i < tokens.size(); ++ i)
		{
			// 如果不是操作符，那么假设是数字（这是一种不负责任的做法，但是作为OJ题目，还是可以通过的）
			if ( !isOperand(tokens[i]) ) 
				numbers.push(atoi(tokens[i].c_str())) ;
			else
			{
				int b = numbers.top() ;
				numbers.pop() ;
				int a = numbers.top() ;
				numbers.pop() ;
				numbers.push(procOperand(a, b, tokens[i])) ; //计算
			}
		}
		return numbers.top() ;
	} ;
};


int main(int argc, char** argv)
{
	Solution s ;
	vector<string> tokens ;
	tokens.push_back("-1") ;
	tokens.push_back("1") ;
	tokens.push_back("*") ;
	tokens.push_back("-1") ;
	tokens.push_back("+") ;
	cout << s.evalRPN(tokens) << endl ;
	tokens.clear() ;
	tokens.push_back("4") ;
	tokens.push_back("13") ;
	tokens.push_back("5") ;
	tokens.push_back("/") ;
	tokens.push_back("+") ;
	cout << s.evalRPN(tokens) << endl;

	return 0 ;
}