hdu 5418 (状态压缩DP)

@(k ACMer) by 题解工厂

题意:

裸的TSP问题,这里就不再赘述啦*^*

分析:

这里主要是探讨一下状态压缩DP的思想,相比于一般的DP我们都是定义 dp[i][j] ,其中的i和j往往是以xx结尾的,长度为xx的意识,他们都有一个具体的内涵.而在TSP问题中,我们找不到一个具体的内涵来赋给下标,只能用一个集合 s 来表示,哪些点走过,哪些点没有走过.这种把集合用一个整数的二进制表达来表示的方法就叫状态压缩.
这里容易想到的是记忆化搜索,但是像转换到递推的实现原理就需要一定的认识(毕竟递归要比递推慢些). 递推需要遵循的原则是:每一次都是将未知通过状态转移方程转换到已知这里就需要保证所有的会被转移到的子问题是已经计算出来的,才能用递推的方法实现.让我们来看看本题中为什么能用递推的方法实现:

dp[s][v]=min(dp[sUu][u] + G[u][v])

注意到转移方程,每个子问题得到的集合都是比s更大的集合,也就是s的值更大,所以这就保证了一个顺序,可以按照s从大到小的顺序来递推.

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M = int(17), INF = 0x3fffffff, mod = 1000000007;
int T, n, d[17][17], m, dp[1 << M][M];

void floyd(void)
{
    for (int k = 0 ; k < n; k++) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
            }
        }
    }
}

void solve(void)
{
    for (int s = 0; s < (1 << n); s++) {
        fill(dp[s], dp[s] + n, INF);
    }
    dp[(1 << n) - 1][0] = 0;    //已经访问所有顶点后在0点到0点的距离为0.
    for (int s = (1 << n) - 2; s >= 0; s--) {    //所有顶点集合可能出现的2 ^ n种情况
        for (int v = 0; v < n; v++) {
            for (int u = 0; u < n; u++) {
                if (!(s >> u & 1) && d[u][v] != INF) {    //u点不在已经访问过的点中
                    dp[s][v] = min(dp[s][v], dp[s | (1 << u)][u] + d[v][u]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[0][0]);
}

int main(void)
{
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            fill(d[i], d[i] + n, INF);
        for (int i = 0; i < n; i++) d[i][i] = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int x, y, z;
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
            x--, y--;
            if (z < d[x][y]) d[x][y] = d[y][x] = z;
        }
        floyd();
        solve();
    }
    return 0;
}