BZOJ 1855: [Scoi2010]股票交易:(单调队列优化DP)

Description

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。

Output

输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

Sample Input

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

Sample Output

HINT

对于30%的数据，0 < =W<t <="50,1"> 对于50%的数据，0 < =W<t <="2000,1"> 对于100%的数据，0 < =W<t <="2000,1">

对于所有的数据，1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP

解题思路：

首先由于有W的限制，所以我就另外开了个数组来储存当前1-i-w的dp[i][j]值（ma[j]=dp[i][j]）；这样用来转化就可以ma来转化。转移方程就是：f[i][j]=max{ma[k]+bp[i]*(k-j)} 或者f[i][j]=max{ma[k]-ap[i]*(j-k)}；然后稍加转化就可用单调队列了。至于小细节就不多讲了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,maxp,w;
int tail,head,tail1,head1;
int q1[2101],q2[2011];
int s1[2101],s2[2101];
int ap[2011],bp[2011],as[2011],bs[2011];
int f[2011][2011];
int ma[2011];

void insert1(int o,int shu)
{
while (tail>head && o>q1[tail])
{
--tail;
}
++tail;
q1[tail]=o;
s1[tail]=shu;
return;
}

void insert2(int o,int shu)
{
while (tail1>head1 && o>q2[tail1])
{
--tail1;
}
++tail1;
q2[tail1]=o;
s2[tail1]=shu;
return;
}

int main()
{
scanf("%d %d %d",&t,&maxp,&w);
for (int i=1;i<=t;++i)
{
scanf("%d %d %d %d",&ap[i],&bp[i],&as[i],&bs[i]);
}
memset(f,-0x7e,sizeof(f));
memset(ma,-0x7e,sizeof(ma));
ma[0]=0;
f[0][0]=0;
int ans=-0x7fffffff;
for (int i=1;i<=t;++i)
{
tail=0; head=0;
tail1=0; head1=0;
for (int j=0;j<=maxp;++j)
f[i][j]=ma[j];
for (int j=maxp;j>=0;--j)
{
insert1(ma[j]+bp[i]*j,j);
while (head<tail && s1[head+1]-j>bs[i])
++head;
if (head<tail)
{
f[i][j]=max(f[i][j],q1[head+1]-bp[i]*j);
}
}
for (int j=0;j<=maxp;++j)
{
insert2(ma[j]+ap[i]*j,j);
while (head1<tail1 && j-s2[head1+1]>as[i])
++head1;
if (head1<tail1)
{
f[i][j]=max(f[i][j],q2[head1+1]-ap[i]*j);
}
}
ans=max(f[i][0],ans);
if (i>w)
{
for (int j=0;j<=maxp;++j)
ma[j]=max(ma[j],f[i-w][j]);
}
}
for (int j=0;j<=maxp;++j)
{
ans=max(ans,ma[j]);
}
cout<<ans;
}