ZOJ2581 POJ2677 Tour，双调DP

传说中的双调DP问题。

要走完全部的点，且要来回的话，我们可以简化为有两个小人，都是从最右边出发的。

我们假设小人中有快的小人和慢的小人，如果慢的小人在一步中超过快的小人，则只是交换了角色。

dp[i][j]指的就是快的人走到i，慢的人走到j的最短距离。

假如现在快的小人走到i-1，慢的小人走到j，则此时就只有两种情况

1. 快的小人走到i，则有dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+dis(i-1,i));

2. 慢的小人走到i，则有dp[i][i-1]=min(dp[i][i-1],dp[i-1][j]+dis(i,j));

最后，必然是快的小人走到终点n-1，我们还要搜寻慢的小人在那个位置时总的路径最短。

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 # Author : Neo Fung
 # Email : [email protected]
 # Last modified: 2012-05-17 20:58
 # Filename: ZOJ2581 POJ2677 Tour.cpp
 # Description : 
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#ifdef _MSC_VER
#define DEBUG
#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#endif

#include <fstream>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <limits.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <numeric>
#include <functional>
#include <ctype.h>
#define MAX 110
using namespace std;

double x[MAX],y[MAX],dp[MAX][MAX];
double dis(const int &i,const int &j)
{
	return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}

int main(void)
{
#ifdef DEBUG  
	freopen("../stdin.txt","r",stdin);
	freopen("../stdout.txt","w",stdout); 
#endif  

	int n,ncase=1;
	//   scanf("%d",&ncase);

	while(~scanf("%d",&n) && n)
	{
		for(int i=0;i<n;++i)
			scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);

		for(int i=0;i<n;++i)
			for(int j=0;j<n;++j)
				dp[i][j]=1e10;
		dp[0][0]=0.0;

		for(int i=1;i<n;++i)
			for(int j=0;j<i;++j)
			{
				dp[i][i-1]=min(dp[i][i-1],dp[i-1][j]+dis(i,j));		//慢的走到第i个点
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+dis(i-1,i));			//快的走到第i个点
			}
		double ans=1e10;
		for(int i=0;i<n;++i)
			ans=min(ans,dp[n-1][i]+dis(i,n-1));
		printf("%.2lf\n",ans);
	}

	return 0;
}