主席树（函数式线段树）学习小结（附手绘讲解图片）

主席树是一种离线数据结构，是由很多棵线段树组成的。

第i棵线段树存的是前i个数的信息：

每一个线段存数字的出现次数（因此建树之前要离散化）。

那么n棵线段树不会MLE吗？

当然会了！

但是我们发现第i棵线段树和第i-1棵线段树是非常相似的，有许多结点完全相同，因此可以借用之前的结点，没必要新建结点。

具体建树方法建下图：

序列为 1 3 4 2

那么如果要询问i-j之间数字出现的次数怎么办呢？

因为每一棵线段树的区间都是相同的，所以要求l-r之间的数字的出现次数只要用前r位出现的次数减去前l-1位出现的次数，就是ans

但是如果有修改操作怎么办？

如果沿用上面的做法，那么修改操作是O(nlogn)的，查询是O(1)的，修改要花好长时间。。。

前缀和联想到了树状数组，那么将前缀和用树状数组维护的话修改是O(logn*logn)，查询时O(logn)，查询的时间虽然变长，但是修改的时间缩短许多！！

注意：

函数式线段树的数组要开大一点！！

代码：

无修改求区间第k大：

POJ2104 见这里

有修改求区间第k大：

BZOJ1901 见这里