Topcoder SRM 643 Div1 250

Topcoder SRM 643 Div1 250

Problem

  给一个整数N，再给一个vector<long long>v; N可以表示成若干个素数的乘积，N=p0*p1*p2*......*pn，我们假设p0,p1,...,pn是单调不降的，那么v里存储的是下标为偶数的N的质因数p0,p2,p4,...,p(2k)。现在要求写一个程序，返回一个vector<long long>ans; ans里存储的是p0,p1,p2,...,pn.

Limits

Time Limit(ms): 2000 

Memory Limit(MB): 256

N: [2,10^18]

Solution

  将N不断除去v里的数（N/=v[i];）后得到一个新的N，记为N1。然后将 N1分解质因数。在[1,10^6]内扫描，将N1分解，得到新的N1，记为N2。如果N2 不为1，可证明N2一定为素数，加入ans。将ans排序，返回。

More

   会担心下面一种情况发生，N=2*p1，p1是一个级别为1e17的素数。所以在分解质因数的时候，不可以用O(N^0.5)的算法，否则会超时，而用在[1,10^6]内扫描来分解N1。下面说明N2一定为素数，考虑N的质因数，最多存在两个质因数pi,pj会大于10^6（其它的质因数均小于或等于10^6，则在从[1,10^6]内扫描来分解N1时就已经被找到）。假设存在两个质因数pi,pj大于10^6，那么由于给的v是有序的，pi,pj又是所有质因数中最大的两个，所以pi,pj必有且只有一个出现在v中，因此N2=pi或pj，N2为素数；假设只存在一个pi大于10^6，那么N2=pi，N2为素数。

Complexity

Time Complexity: O(1e6)

Memory Complexity: Very small

Source

Topcoder SRM 643 Div1 250

Code

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