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P1009清帝之惑之康熙

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背景

康熙是中国历史乃至世界历史中最伟大的帝王之一，清除螯拜，撤除三藩，统一台湾，平定准葛尔叛乱；与此同时，出众的他也被世界各国遣清使臣所折服。康熙是历史上少有的全人，不仅文武兼得，而且在各各方面都有见地，比如说航海、数学、英语、构图、建筑等等。一个最好的例子可以证明：康熙当年演算代数题的草稿纸至今仍然保存完好。

话说康熙掌权之后，每天都抽空做数学题，特别是无聊题。这些天，某某老师开始教他做一些奇怪的题目。在第一节课的时候，老师就问了康熙一个超BT的题目：

描述

话说西汉时期，汉武帝刘彻派遣张骞出使西域，欲同月氏国结交而共驱匈奴。同时，月氏国也欲同大汉结交，也派出使者康破伦出使大汉，可是因为月氏国对于大汉的认知甚少，康破伦同样向西出使大汉。一开始，张骞从大汉出发，康破伦从月氏国出发，两人都在同一纬度线上，张骞所处的经度为x，康破伦所处的经度为y；接下来，两人同时向西走，而且只能向西走，张骞每天走m公里，康破伦每天走n公里，且每天走路的速度不变，也不停下来休息；这样两人就在这一条长为L的纬度线上一直向西走。问：过了多少天之后张骞和康破伦会碰面，并磋商两国结交之事（所谓碰面，是指两人处在同一经度上）。

这下，康熙犯难了，他还是个不大的青年，怎么可能做得出这么难的题目；但是，他又是统领全国的帝皇，怎么能在老师面前丢这么大一个面子。康熙想：不行！一定得把这个题做出来！（然后就有了下面这段记录）
第一天，……
第二天，…………
第三天，………………
第四天，……………………
第五天，…………………………
第六天，………………………………
第七天，……………………………………！！！！！！！
啊！第七天，康熙终于打了7个感叹号，得出了一个重要的结论！！！！！那就是——做不出来。（汗），没办法，他只有请教你，他的挚友，帮他解决这一难题。康熙答应你，如果你把这一题做出来了，你将得到御赐赏银一万万mod1两！为了改变你生活的现状——衣衫褴褛、闻鼠起舞、蟑螂为伴，你下定了决心——我一定得把这题解决！

格式

输入格式

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L
其中0<x≠y < =2000000000，0 < m、n < =2000000000，0 < L < =2100000000。

输出格式

输出碰面所需要的天数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。

样例1

样例输入1[复制]

1 2 3 4 5

样例输出1[复制]

4

限制

各个测试点2s

表达式： ax+by=n

ax+by=gcd(a,b)  一定有解， ax+by=n是这组解的n/gcd(a,b)倍；

若ax+by=n有解，则 n/gcd(a,b)是整数。

ax+by=gcd(a,b)的求解过程如下：

辗转相除法

a           b              gcd(a,b)

2           3                   1

3           2                   1

2           1                   1             

1           0      在这求得gcd(a,b)=1，  x=1， y= 0

回带

x             y   (回带时x=y,y=x-(a/b)*y) 由ax+by=bx+a%by 解得

0 1

1 -1

-1 1

所有得到  ax+by=gcd(a,b)  的 一组解 x0     y0

所以  ax+by=n 的一组解为  

x1=x0*n/gcd(a,b)         

y1=y0*n/gcd(a,b)

求通解：

                                                                 ax+by=n

                                                            ax1+by1=n

              ax1+ab/gcd(a,b)*k+by1-ab/gcd(a,b)*k=n                        (k为整数）

               a( x1-b/gcd(a,b)*k )+b( y1-a/gcd(a,b)*k )=n

得：

x=x1-b/gcd(a,b)*k

y=y1-a/gcd(a,b)*k

AC代码：

#include<iostream>//c++
#include<cmath>//数学公式
#include<cstdlib>//malloc
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>//输入输出
#include<algorithm>//快排
#include<queue>//队列
#include<functional>//优先队列
#include<stack>//栈
#include<vector>//容器
#include<map>//地图  if continue
typedef long long ll;
const int N=501;
using namespace std;
long long gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll g = gcd(b, a%b, x, y);
    ll tmp = x;
    x=y;
    y=tmp-(a/b)*y;
    return g;
}
int main()
{
    ll a,b,c,n,m,l,x,y;
    while(cin>>x>>y>>m>>n>>l)
    {
        a=(l+m-n)%l;
        b=l;
        n=(y-x+l)%l;//ax+by=n  
        c=gcd(a,b,x,y);//a'x+b'y=n'         x1
        if(n%c) {cout<<"Impossible"<<endl;return 0;}
        n/=c;b/=c;//n' b'
        x*=n;     //x0=n'x1
        x%=b;
        if(x<0) x+=b;
        cout<<x<<endl;
    }
	return 0;
}