java 二进制(原码 反码 补码)，位运算，移位运算，约瑟夫问题

一.二进制，位运算，移位运算

1.二进制

对于原码, 反码, 补码而言, 需要注意以下几点:

(1).Java中没有无符号数, 换言之, Java中的数都是有符号的;

(2).二进制的最高位是符号位, 0表示正数, 1表示负数;

(3).正数的原码, 反码, 补码都一样;

(4).负数的反码=它的原码符号位不变, 其他位取反;

(5).负数的补码=它的反码+1;

(6).0的反码, 补码都是0;

(7).在计算机运算的时候, 都是以补码的方式来运算的.

2.位运算

Java中有4个位运算, 分别是按位与&, 按位或|, 按位异或^, 按位取反~, 它们的运算规则为:

3.移位运算

Java中有3个移位运算符, 分别是算术右移>>, 算术左移<<, 逻辑右移>>>, 它们的运算规则为:

4.简单的程序实例

public class Demo1 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(~2);
        System.out.println(2&3);
        System.out.println(2|3);
        System.out.println(~-5);
        System.out.println(13&7);
        System.out.println(5|4);
        System.out.println(-3^3);
    }
}

运行结果:

-3
2
3
4
5
5
-2

public class Demo2 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(1>>2);
        System.out.println(-1>>2);
        System.out.println(1<<2);
        System.out.println(-1<<2);
        System.out.println(3>>>2);
    }
}

运行结果:

0
-1
4
-4
0

位(bit)  一位二进制数，又称比特 

字节(byte)  1B = 8b  内存存储的最小单元 

字长：同一时间内，计算机能处理的二进制位数 

字长决定了计算机的运算精度，字长越长，计算机的运算精度就越高。因此，高性能的计算机，其字长较长，而性能较差的计算机，其字长相对要短一些。 　　  
其次，字长决定了指令直接寻址的能力。一般机器的字长都是字节的1、2、4、8倍。微机的字长为8位、16位、32位、64位，如286机为16位机，386和486是32位机，最新推出的ＰＩＩＩ为64位高档机。 　　  
字长也影响机器的运算速度，字长越长，运算速度越快。  
字：是计算机中处理数据或信息的基本单位。一个字由若干字节组成，通常将组成一个字的位数叫做该字的字长。 

进制 
一位八进制数字可以用三位二进数来表示，一位十六进制数可以用四位二进数来表示，所以二进制和八进制、十六进制间的转换非常简单 


如：将(1010111.01101)2转换成八进制数 

    1010111.01101=001 010 111. 011 010 

           　  　↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 

             　   1　 2    7     3    2 

所以(1010111.011.1)2=(127.32)8 

  

将(327.5)8转换为二进制 

3       2      7.     5 

↓     ↓    ↓    ↓ 

011    010   111.   101 

    所以(327.5)8=(11010111.101)2 

将(110111101.011101)2转换为十六进制数 

(110111101.011101)2=0001   1011   1101.   0111   0100 

                 　　　　 ↓      ↓      ↓       ↓       ↓ 

                  　　　　 1　  B       D        7  　   4 

所以(110111101.011101)2=(1BD.74)16 

  

将(27.FC)16转换成二进制数 

  2       7.     F        C     

↓    ↓    ↓     ↓     

0010  0111  1111   1100 

所以(27.FC)16=(100111.111111)2 

 二进制表示 

原码：每一位表示符号 

反码：正数同原码，负数除符号外其它位相反 

补码：正数同原码，负数除符号外，反码+1得到 

地址总线： 
地址总线宽度决定了CPU可以访问的物理地址空间，简单地说就是CPU到底能够使用多大容量的内存 

8位地址总线：一个8位的二进制数最多能表示2的8次方个数据，从00000000到11111111，十进制为0-255，这样，8位地址总线最大能区分的地址是从0到255。我们说他的寻址能力为256， 即256字节 

16位地址总线：64K 

20位： 1M 

32位： 4G 

上面是不同地址总线，能访问的物理内存。注意：计算时，如16位地址总线的寻址能力不是16个1组成的二进制数的结果，而是要再加上1，因为前面有个00000000000000000     
即2的16次方， 而16个1组成的二进制数为2的16次方减1 


其他： 

十进制转二进制：  
用2辗转相除至结果为1  
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果  
例如302  
302/2 = 151 余0  
151/2 = 75 余1  
75/2 = 37 余1  
37/2 = 18 余1  
18/2 = 9 余0  
9/2 = 4 余1  
4/2 = 2 余0  
2/2 = 1 余0  
故二进制为100101110  

二进制转十进制  
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位  
第n位的数（0或1）乘以2的n次方  
得到的结果相加就是答案  
例如:01101011.转十进制:  
第0位:1乘2的0次方=1  
1乘2的1次方=2  
0乘2的2次方＝0  
1乘2的3次方＝8  
0乘2的4次方＝0  
1乘2的5次方＝32  
1乘2的6次方＝64  
0乘2的7次方＝0  
然后：1＋2＋0  
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．  
二进制01101011＝十进制107．  

一、二进制数转换成十进制数  
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。  

二、十进制数转换为二进制数  
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。  
1. 十进制整数转换为二进制整数  
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。  

2．十进制小数转换为二进制小数  
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。  
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。  
回答者：HackerKinsn - 试用期 一级 2-24 13:31 

1．二进制与十进制的转换  
（1）二进制转十进制<BR>方法："按权展开求和"  
例：  
（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10  
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10  
＝（11.25）10  
（2）十进制转二进制  

· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出"  
例： （89）10＝（1011001）2  
2 89  
2 44 …… 1  
2 22 …… 0  
2 11 …… 0  
2 5 …… 1  
2 2 …… 1  
2 1 …… 0  
0 …… 1  
· 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出"  
例：  
(0．625)10= (0．101)2  
0．625  
X 2  
1．25  
X 2  
0．5  
X 2  
1．0  
2．八进制与二进制的转换  
例：将八进制的37.416转换成二进制数：  
37 ． 4 1 6  
011 111 ．100 001 110  
即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2  
例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：  
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0  
2 6 . 1 4  
即：（10110.011）2 ＝（26.14）8  
3．十六进制与二进制的转换<BR>例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：  
5 D F ． 9  
0101 1101 1111．1001  
即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2  

例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：  
0110 0001 ． 1110  
6 1 ． E  
即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16

二.约瑟夫问题

约瑟夫问题: 设编号为1,2,3...n的n个人围坐一圈, 约定编号为k(1<=k<=n)的人从1开始报数, 数到m的那个人出列, 它的下一位又从1开始报数, 数到m的那个人又出列, 依次类推, 直到所有人出列为止, 由此产生一个出队编号的序列.

public class Demo3 {
    public static void main(String[] args) {
        CycleLinkList cycleLinkList=new CycleLinkList();
        cycleLinkList.setCycleLinkListLength(10);
        cycleLinkList.initCycleLinkList();
        cycleLinkList.Josephu(4, 6);
    }
}

/**
 * 节点结构
 */
class Node {
    //编号
    private int number;
    //指向下一个节点的引用
    private Node nextNode=null;
    
    //构造函数
    public Node(int number) {
        this.number=number;
    }
    
    //设置nextNode节点
    public void setNextNode(Node nextNode) {
        this.nextNode = nextNode;
    }
    
    //得到nextNode节点
    public Node getNextNode() {
        return nextNode;
    }

    //得到编号
    public int getNumber() {
        return number;
    }
}

/**
 * 循环链表
 */
class CycleLinkList {
    //链表的长度
    private int length=0;
    //指向链表头结点的引用
    private Node firstNode=null;
    
    /**
     * 设置链表的长度
     * @param len 链表长度
     */
    public void setCycleLinkListLength(int len) {
        this.length=len;
    }
    
    /**
     * 初始化循环链表 
     */
    public void initCycleLinkList() {
        //定义一个临时节点
        Node tempNode=null;
        for(int i=1;i<=length;i++) {
            //头节点
            if(1==i) {
                Node headNode=new Node(i);
                this.firstNode=headNode;
                tempNode=headNode;
            }else {
                //尾节点
                if(length==i) {
                    Node node=new Node(i);
                    tempNode.setNextNode(node);
                    tempNode=node;
                    //将尾节点的nextNode引用指向链表的头节点firstNode
                    tempNode.setNextNode(firstNode);
                }else { //其它节点
                    Node node=new Node(i);
                    tempNode.setNextNode(node);
                    tempNode=node;
                }
            }
        }
    }
    
    /**
     * 打印循环链表 
     */
    public void printCycleLinkList() {
        Node tempNode=this.firstNode;
        do {
            System.out.println(tempNode.getNumber());
            tempNode=tempNode.getNextNode();
        } while (tempNode!=this.firstNode);
    }
    
    /**
     * 约瑟夫问题
     * @param k 从第k个人开始报数
     * @param m 数m下
     */
    public void Josephu(int k, int m) {
        //判断k的合法性
        if( !(k>=1 && k<=this.length) ) {
            System.out.println("传入的k不正确");
            System.exit(-1);
        }
        
        //定义一个临时节点
        Node tempNode=this.firstNode;
        
        //先找到第k个人
        for(int i=1;i<k;i++) {
            tempNode=tempNode.getNextNode();
        }
        
        //数m下,将数到m的节点从循环链表中删除
        //有两种情况需要考虑,
        //第一种:m=1的情形
        //第二种:除了第一种的特殊情况,其他的只要找到数到m节点的的前一个节点即可,即数m-1下
        
        //第一种情形
        if(1==m) {
            //从当前节点依次输出出队序列
            int len=this.length;
            while( (len--)>0) {
                System.out.println(tempNode.getNumber());
                tempNode=tempNode.getNextNode();
            }
        } 
        //第二种情形
        else {
            //记录出队的节点数
            int cnt=0;
            do {
                //数(m-1)下
                for(int j=1;j<(m-1);j++) {
                    tempNode=tempNode.getNextNode();
                }
                //出队的节点
                System.out.println(tempNode.getNextNode().getNumber());
                //记录出队的节点数
                cnt++;
                //删除数到m的节点
                Node tempNode2=tempNode.getNextNode().getNextNode();
                tempNode.setNextNode(tempNode2);
                //更新tempNode,从数到m的人下一个开始报数
                tempNode=tempNode2;
            } while (cnt!=this.length);
        }
    }
    
}

运行结果:

9
5
2
10
8
1
4
3
7
6

======================================================================================

java移位运算符不外乎就这三种：<<（左移）、>>（带符号右移）和>>>（无符号右移）。  
1、 左移运算符 
左移运算符<<使指定值的所有位都左移规定的次数。 
1）它的通用格式如下所示： 
value << num 
num 指定要移位值value 移动的位数。 
左移的规则只记住一点：丢弃最高位，0补最低位 
如果移动的位数超过了该类型的最大位数，那么编译器会对移动的位数取模。如对int型移动33位，实际上只移动了33%32=1位。 

2）运算规则 
按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数，高位移出(舍弃)，低位的空位补零。 
当左移的运算数是int 类型时，每移动1位它的第31位就要被移出并且丢弃； 
当左移的运算数是long 类型时，每移动1位它的第63位就要被移出并且丢弃。 
当左移的运算数是byte 和short类型时，将自动把这些类型扩大为 int 型。 

3）数学意义 
在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移一位都相当于乘以2的1次方，左移n位就相当于乘以2的n次方 

4）计算过程： 
例如：3 <<2(3为int型) 
1）把3转换为二进制数字0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011， 
2）把该数字高位(左侧)的两个零移出，其他的数字都朝左平移2位， 
3）在低位(右侧)的两个空位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100， 
转换为十进制是12。 
移动的位数超过了该类型的最大位数， 
如果移进高阶位（31或63位），那么该值将变为负值。下面的程序说明了这一点： 

 // Left shifting as a quick way to multiply by 2.
 public class MultByTwo {
 public static void main(String args[]) {
    int i;
    int num = 0xFFFFFFE;
    for(i=0; i<4; i++) {
        num = num << 1;
      System.out.println(num);
    }
   }
 }

该程序的输出如下所示： 

536870908 
1073741816 
2147483632 
-32 
注：n位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1)。 

2、 右移运算符  
右移运算符<<使指定值的所有位都右移规定的次数。 
1）它的通用格式如下所示： 
value >> num 
num 指定要移位值value 移动的位数。 
右移的规则只记住一点：符号位不变，左边补上符号位 

2）运算规则： 
按二进制形式把所有的数字向右移动对应的位数，低位移出(舍弃)，高位的空位补符号位，即正数补零，负数补1 
当右移的运算数是byte 和short类型时，将自动把这些类型扩大为 int 型。 
例如，如果要移走的值为负数，每一次右移都在左边补1，如果要移走的值为正数，每一次右移都在左边补0，这叫做符号位扩展（保留符号位）（sign extension ），在进行右移 

操作时用来保持负数的符号。 


3）数学意义 
右移一位相当于除2，右移n位相当于除以2的n次方。 

4）计算过程 
11 >>2(11为int型) 
1)11的二进制形式为：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 
2)把低位的最后两个数字移出，因为该数字是正数，所以在高位补零。 
3)最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010。 
转换为十进制是3。 

35 >> 2(35为int型) 
35转换为二进制：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0011  
把低位的最后两个数字移出：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 
转换为十进制： 8 

5）在右移时不保留符号的出来 
右移后的值与0x0f进行按位与运算，这样可以舍弃任何的符号位扩展，以便得到的值可以作为定义数组的下标，从而得到对应数组元素代表的十六进制字符。 
例如 

 public class HexByte {
 public static public void main(String args[]) {
 char hex[] = {
 '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7',
 '8', '9', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f''
 };
 byte b = (byte) 0xf1;
 System.out.println("b = 0x" + hex[(b >> 4) & 0x0f] + hex[b & 0x0f]);
 }
 }

(b >> 4) & 0x0f的运算过程： 
b的二进制形式为：1111 0001 
4位数字被移出：0000 1111 
按位与运算:0000 1111 
转为10进制形式为：15 

b & 0x0f的运算过程： 
b的二进制形式为：1111 0001 
0x0f的二进制形式为：0000 1111 
按位与运算：0000 0001 
转为10进制形式为：1 

所以，该程序的输出如下： 
b = 0xf1 


3、无符号右移  
无符号右移运算符>>> 
它的通用格式如下所示： 
value >>> num 
num 指定要移位值value 移动的位数。 
无符号右移的规则只记住一点：忽略了符号位扩展，0补最高位 
无符号右移运算符>>> 只是对32位和64位的值有意义