POJ3974 Palindrome

题意：求一个长度为n(n <= 1000000)的字符串的最长回文串的长度。

分析：

参考了zxr神犇的字符串ppt，学会了一个高深的算法，叫Manacher算法，可以在O(n)的时间内求最长回文串。

介绍一下Manacher算法：

1.求之前，在每两个字符间加一个未出现的字符，如："ababa"->"*a*b*a*b*a*".

2.定义p数组，p(i)表示以i为中心最长回文串的半径。

3.定义mx，表示已经求得的i + p(i) - 1的最大值。

4.定义id，表示i + p(i) - 1取到mx时的i值，即id + p(id) - 1 = mx.

5.枚举i值，计算相应的p值，分mx > i和mx <= i两种情况，然后向两边扩展，之后更新mx和id，最后用p(i) - 1更新ans.

需要注意的问题是：

1.因为有多组数据，所以第一步之前新字符串不清空可能导致字符串长度求错，这里没有清空，而是直接把它当成n*2+1的长度。

2.因为有第一步的存在，数组开到2倍。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

const int maxn = 1000005;
char c[maxn], cc[maxn*2];
int kase, n, mx, id, ans, p[maxn*2];

int main() {
	while(scanf("%s", cc) && strcmp(cc, "END")) {
		mx = id = ans = 0, n = strlen(cc);
		for(int i = 0; i < n; i++) c[i*2] = '*', c[i*2+1] = cc[i];
		c[n*2] = '*', p[0] = 1;
		for(int i = 1; i <= n*2; i++) {
			if(mx > i) p[i] = std::min(p[id*2-i], mx-i+1);
			else p[i] = 1;
			while(c[i-p[i]] == c[i+p[i]] && i - p[i] >= 0 && i + p[i] <= n*2) p[i]++;
			if(i + p[i] > mx) mx = i + p[i] - 1, id = i;
			ans = std::max(ans, p[i] - 1);
		}
		printf("Case %d: %d\n", ++kase, ans);
	}
	return 0;
}