敌兵布阵-线段树以及树形数组经典题型

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敌兵布阵

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Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

 

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

 

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End 
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Case 1:
6
33
59
   
   
   
   

 

//线段树版本

#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=55555;
int sum[maxn<<2];


void pushup(int rt){
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}


/*
返回一层则进行回溯处理，将这一层的数据进行更新
*/
void build(int l,int r,int rt){
if(l==r){
    scanf("%d",&sum[rt]);
    return;
}
int m=(l+r)>>1;
build(l,m,rt<<1);
build(m+1,r,rt<<1|1);
pushup(rt);
}


//////////////////////////////////////////////////////////////////
/*
进行加法处理，
*/
void update(int p,int add ,int l,int r,int rt){
if(l==r){
    sum[rt]+=add;//最底层进行加法
    return;
}
int m=(l+r)>>1;
if(p<=m){
    update(p,add,l,m,rt<<1);
}else{
update(p,add,m+1,r,rt<<1|1);
}
pushup(rt);
}



int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
if(L<=l&&r<=R){
    return sum[rt];
}
int m=(l+r)>>1;
int ret=0;
if(L<=m){
    ret+=query(L,R,l,m,rt<<1);
}
if(R>m){
    ret+=query(L,R,m+1,r,rt<<1|1);
}
return ret;
}




int main(){
int T,n;
//freopen("D://imput.txt","r",stdin);
scanf("%d",&T);
for(int cas=1;cas<=T;cas++){
    printf("Case %d:\n",cas);
    scanf("%d",&n);
    build(1,n,1);
    char op[10];
    while(scanf("%s",op)){
        if(op[0]=='E'){
            break;
        }
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(op[0]=='Q'){
            printf("%d\n",query(a,b,1,n,1));
        }else if(op[0]=='S'){
        update(a,-b,1,n,1);
        }else{
        update(a,b,1,n,1);
        }
    }
}
return 0;
}

树状数组的运用

/*
树形数组在求区间和的妙用
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int T,n,a,xx,yy;
char op[10];
int C[50000+5];
int lowbit(int x) {
    return x&(-x);
}

int sum(int x) {//通过最顶端的位子开始向最低处蔓延。
    int ret=0;
    while(x>0) {
        ret+=C[x];//一个一个的加
        x-=lowbit(x);//移动到下一个不在自己管辖的区域
    }
    return ret;
}

void add(int pos,int d) {
    while(pos<=n) {
        C[pos]+=d;//从这个位子开始加。
        pos+=lowbit(pos);//移动到下一个不在自己管辖的区域进行加减运算（便是移动到他的父节点的位置）
    }
}

int main() {
    //freopen("D://imput.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1; i<=T; i++) {
        memset(C,0,sizeof(C));
        printf("Case %d:\n",i);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            scanf("%d",&a);
            add(i,a);
        }
        while(true) {
            scanf("%s",op);
            if(op[0]=='E') {
                break;
            }
            scanf("%d%d",&xx,&yy);
            if(op[0]=='A') {
                add(xx,yy);
            } else if(op[0]=='S') {
                add(xx,-yy);
            } else {
                printf("%d\n",sum(yy)-sum(xx-1));********************
            }
        }
    }
    return 0;
}