【BZOJ 3676】 [Apio2014]回文串

3676: [Apio2014]回文串

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Description

考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出
现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最
大出现值。

Input

输入只有一行，为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s。

Output

输出一个整数，为逝查回文子串的最大出现值。

Sample Input

【样例输入l】

abacaba

【样例输入2]

www

Sample Output

【样例输出l】

7

【样例输出2]

4

HINT

一个串是回文的，当且仅当它从左到右读和从右到左读完全一样。

在第一个样例中，回文子串有7个：a，b，c，aba，aca，bacab，abacaba，其中：

● a出现4次，其出现值为4：1：1=4

● b出现2次，其出现值为2：1：1=2

● c出现1次，其出现值为l：1：l=l

● aba出现2次，其出现值为2：1：3=6

● aca出现1次，其出现值为1=1：3=3

●bacab出现1次，其出现值为1：1：5=5

● abacaba出现1次，其出现值为1：1：7=7

故最大回文子串出现值为7。

【数据规模与评分】

数据满足1≤字符串长度≤300000。

manacher+后缀数组~

根据manacher计算回文串长度的过程可以知道，长度为 n 的字符串中最多只会有 n 种本质不同的回文串。
（因为只有maxid变大的时候才会产生与刚才不同的字符串）

我们只要对本质不同的 O(n) 个字符串分别计算他们的出现次数即可。

计算出现次数用后缀数组+二分即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define M 600010
#define LL long long
using namespace std;
int n,wa[M],sa[M],he[M],rk[M],f[M/2][20],c[M],wb[M],a[M],b[M];
int wv[M],p[M];
char s[M];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
    int *x=wa,*y=wb,*t,i,j,p;
    for (i=0;i<m;i++)
        c[i]=0;
    for (i=0;i<n;i++)
        c[x[i]=r[i]]++;
    for (i=1;i<=m;i++)
        c[i]+=c[i-1];
    for (i=n-1;i>=0;i--)
        sa[--c[x[i]]]=i;
    for (j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for (p=0,i=n-j;i<n;i++)
            y[p++]=i;
        for (i=0;i<n;i++)
            if (sa[i]>=j)
                y[p++]=sa[i]-j;
        for (i=0;i<n;i++)
            wv[i]=x[y[i]];
        for (i=0;i<m;i++)
            c[i]=0;
        for (i=0;i<n;i++)
            c[wv[i]]++;
        for (i=1;i<m;i++)
            c[i]+=c[i-1];
        for (i=n-1;i>=0;i--)
            sa[--c[wv[i]]]=y[i];
        for (t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
}
void Calheight(int *r,int *sa,int n)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        rk[sa[i]]=i;
    int k=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        if (k) k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while (r[i+k]==r[j+k])
            k++;
        he[rk[i]]=k;
    }
}
void Getst()
{
    for (int i=0;i<=n;i++)
        f[i][0]=he[i];
    for (int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for (int i=0;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int Calmin(int l,int r)
{
    int len=r-l+1,k=0,now=1;
    for (int i=0;i<=20;i++)
    {
        if (now*2>=len)
        {
            k=i;
            break;
        }
        now<<=1;
    }
    return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
int Query(int x,int k)
{
    int l,r,ql,qr;
    if (he[x+1]<k) qr=x;
    else
    {
        l=x+1,r=n;
        while (l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if (Calmin(x+1,mid)>=k)
                qr=mid,l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
    }
    if (he[x]<k) ql=x;
    else
    {
        l=1,r=x-1;
        while (l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if (Calmin(mid+1,x)>=k)
                ql=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
    }
    return qr-ql+1;
}
int main()
{
    scanf("%s",s);
    n=strlen(s);
    for (int i=0;i<n;i++)
        a[i]=s[i]-'a'+1;
    a[n]=0;
    da(a,sa,n+1,27);
    Calheight(a,sa,n);
    Getst();
    for (int i=0;i<n;i++)
        b[i<<1]=a[i];
    LL ans=1;
    int id=0,maxid=-1;
    for (int i=0;i<(n<<1);i++)
    {
        if (maxid>i)
            p[i]=min(maxid-i,p[2*id-i]);
        else p[i]=1;
        while (i-p[i]>=0&&b[i+p[i]]==b[i-p[i]])
            p[i]++;
        p[i]--;
        if (p[i]+i>maxid)
        {
            for (int j=maxid+1;j<=p[i]+i;j++)
                if ((j&1)==0) 
                {
                    int f=i*2-j;
                    int len=(j-f+2)/2;
                    ans=max(ans,1LL*len*Query(rk[f>>1],len));
                }
            maxid=p[i]+i,id=i;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}