Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 646 Solved: 219
[Submit][Status][Discuss]
Description
考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出
现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最
大出现值。
Input
输入只有一行,为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s。
Output
输出一个整数,为逝查回文子串的最大出现值。
Sample Input
【样例输入l】
abacaba
【样例输入2]
www
Sample Output
【样例输出l】
7
【样例输出2]
4
HINT
一个串是回文的,当且仅当它从左到右读和从右到左读完全一样。
在第一个样例中,回文子串有7个:a,b,c,aba,aca,bacab,abacaba,其中:
● a出现4次,其出现值为4:1:1=4
● b出现2次,其出现值为2:1:1=2
● c出现1次,其出现值为l:1:l=l
● aba出现2次,其出现值为2:1:3=6
● aca出现1次,其出现值为1=1:3=3
●bacab出现1次,其出现值为1:1:5=5
● abacaba出现1次,其出现值为1:1:7=7
故最大回文子串出现值为7。
【数据规模与评分】
数据满足1≤字符串长度≤300000。
manacher+后缀数组~
根据manacher计算回文串长度的过程可以知道,长度为 n 的字符串中最多只会有 n 种本质不同的回文串。
(因为只有maxid变大的时候才会产生与刚才不同的字符串)
我们只要对本质不同的 O(n) 个字符串分别计算他们的出现次数即可。
计算出现次数用后缀数组+二分即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define M 600010
#define LL long long
using namespace std;
int n,wa[M],sa[M],he[M],rk[M],f[M/2][20],c[M],wb[M],a[M],b[M];
int wv[M],p[M];
char s[M];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
int *x=wa,*y=wb,*t,i,j,p;
for (i=0;i<m;i++)
c[i]=0;
for (i=0;i<n;i++)
c[x[i]=r[i]]++;
for (i=1;i<=m;i++)
c[i]+=c[i-1];
for (i=n-1;i>=0;i--)
sa[--c[x[i]]]=i;
for (j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
{
for (p=0,i=n-j;i<n;i++)
y[p++]=i;
for (i=0;i<n;i++)
if (sa[i]>=j)
y[p++]=sa[i]-j;
for (i=0;i<n;i++)
wv[i]=x[y[i]];
for (i=0;i<m;i++)
c[i]=0;
for (i=0;i<n;i++)
c[wv[i]]++;
for (i=1;i<m;i++)
c[i]+=c[i-1];
for (i=n-1;i>=0;i--)
sa[--c[wv[i]]]=y[i];
for (t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
}
}
void Calheight(int *r,int *sa,int n)
{
for (int i=1;i<=n;i++)
rk[sa[i]]=i;
int k=0;
for (int i=0;i<n;i++)
{
if (k) k--;
int j=sa[rk[i]-1];
while (r[i+k]==r[j+k])
k++;
he[rk[i]]=k;
}
}
void Getst()
{
for (int i=0;i<=n;i++)
f[i][0]=he[i];
for (int j=1;(1<<j)<=n;j++)
for (int i=0;i+(1<<j)-1<=n;i++)
f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int Calmin(int l,int r)
{
int len=r-l+1,k=0,now=1;
for (int i=0;i<=20;i++)
{
if (now*2>=len)
{
k=i;
break;
}
now<<=1;
}
return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
int Query(int x,int k)
{
int l,r,ql,qr;
if (he[x+1]<k) qr=x;
else
{
l=x+1,r=n;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (Calmin(x+1,mid)>=k)
qr=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
}
if (he[x]<k) ql=x;
else
{
l=1,r=x-1;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (Calmin(mid+1,x)>=k)
ql=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
}
return qr-ql+1;
}
int main()
{
scanf("%s",s);
n=strlen(s);
for (int i=0;i<n;i++)
a[i]=s[i]-'a'+1;
a[n]=0;
da(a,sa,n+1,27);
Calheight(a,sa,n);
Getst();
for (int i=0;i<n;i++)
b[i<<1]=a[i];
LL ans=1;
int id=0,maxid=-1;
for (int i=0;i<(n<<1);i++)
{
if (maxid>i)
p[i]=min(maxid-i,p[2*id-i]);
else p[i]=1;
while (i-p[i]>=0&&b[i+p[i]]==b[i-p[i]])
p[i]++;
p[i]--;
if (p[i]+i>maxid)
{
for (int j=maxid+1;j<=p[i]+i;j++)
if ((j&1)==0)
{
int f=i*2-j;
int len=(j-f+2)/2;
ans=max(ans,1LL*len*Query(rk[f>>1],len));
}
maxid=p[i]+i,id=i;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}