VIJOS1991 二人抓牌

刷水有益健康
很经典的题

递推比记忆化搜索快很多
时间约缩短了60%

设a[i]表示第i个数
sum(i,j)表示i~j的数之和
想到了2种dp状态设计
f[i][j]表示先手取i~j的数最多能获得多少价值
f[i][j]=max{a[i]+sum(i,j)-f[i+1,j],a[j]+sum(i,j)-f[i,j-1]}
Ans=f[1][n]
需要用前缀和支持求sum(i,j)
g[i][j]表示先手取i~j的数最多比后手多得多少价值
g[i][j]=max{a[i]-g[i+1][j],a[j]-g[i][j-1]}
Ans=(sum(1,n)+g[1][n])/2

在vijos上试着优化常数
将记忆化搜索改成递推能明显提高时间效率
其他的去掉max函数，先算出r位置等优化效果均不明显

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int n,a[10005],f[10005][10005],sum;
int main(){
 scanf("%d",&n);
 fo(i,1,n){
 scanf("%d",&a[i]);
 sum+=a[i];
 }
 fo(i,1,n)
 f[i][i]=a[i];
 fo(i,1,n-1)//i表示块的长度
 fo(j,1,n-i){//j表示起点位置
 f[j][i+j]=max(a[j]-f[j+1][i+j],a[i+j]-f[j][i+j-1]);
 }
 printf("%d\n",(sum+f[1][n])>>1);
 return 0;
}