Wilcoxon-Mann-Whitney秩和检验/rank sum test（或test U）
Source: http://www.r-bloggers.com/wilcoxon-mann-whitney-rank-sum-test-or-test-u/
比较两个独立样本群组的平均值，这里不需要假设总体为Gaussian类型分布；这也称作Mann-Whitney U-test
你想要看看两个足球队在一年进球数均值是否一样。以下为每个队在一年6场比赛中的进球数：
Team A: 6, 8, 2, 4, 4, 5
Team B: 7, 10, 4, 3, 5, 6
Wilcoxon-Matt-Whitney test (or Wilcoxon rank sum test, orMann-Whitney U-test) 用于比较两个并不满足正态分布群组的均值比较：这是一个非参数检验（non-parametrical test）。其与应用于独立样本的t-test相当。
让我们看看如何在R中解决这个我问题：
a = c(6, 8, 2, 4, 4, 5) b = c(7, 10, 4, 3, 5, 6) wilcox.test(a,b, correct=FALSE) Wilcoxon rank sum test data: a and b W = 14, p-value = 0.5174 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
p-value大于0.05，因此我们可接受null hypothesis H0，即两个群组的均值统计相等。如果你运行
wilcox.test(b, a, correct = FALSE)，p-value在逻辑上将会是一样的：
a = c(6, 8, 2, 4, 4, 5) b = c(7, 10, 4, 3, 5, 6) wilcox.test(b,a, correct=FALSE) Wilcoxon rank sum test data: b and a W = 22, p-value = 0.5174 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
而值W的计算如下：
sum.rank.a = sum(rank(c(a,b))[1:6]) #sum of ranks assigned to the group a W = sum.rank.a – (length(a)*(length(a)+1)) / 2 W [1] 14 sum.rank.b = sum(rank(c(a,b))[7:12]) #sum of ranks assigned to the group b W = sum.rank.b – (length(b)*(length(b)+1)) / 2 W [1] 22
最后我们比较对独立样本Wilcoxon的表上查表得到的区间。对两个6个样本群组查表得到的区间是(26,52)，而我们样本的区间为：
sum(rank(c(a,b))[1:6]) #sum of ranks assigned to the group a [1] 35 sum(rank(c(a,b))[7:12]) #sum of ranks assigned to the group b [1] 43
因为计算的区间(35, 43)包含在查表区间(26,52)，我们论断接受null hypothesis H0，即均值相等
=========================================================
在使用函数wilcox.test，以下的输入参数形式才是使用了rank sum检验方法：
wilcox.test(a,b, paired=F)
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: a and b
W = 14, p-value = 0.5711
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
#------------------------------------------
wilcox.test(b,a, paired=F)
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: b and a
W = 22, p-value = 0.5711
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
这里求得的两个W值分别是低尾部值和高尾部值，我们可以用以下函数获得接受区间：
qwilcox(0.025, length(a), length(b), lower.tail=T) [1] 6 qwilcox(0.025, length(a), length(b), lower.tail=F) [1] 30
之前计算的W值区间(14, 22)在[6,30]范围内，所以我们接受null hypothesis，即a和b的均值显著相等。