poj 1141 Brackets Sequence(区间dp)

题意：给定一个由'(',  ')',  '[', 和 ']' 组成的序列，找出以该序列为子序列的最短合法序列。

定义合法的括号序列如下：

1 空序列是一个合法的序列

2 如果S是合法的序列，则(S)和[S]也是合法的序列

3 如果A和B是合法的序列，则AB也是合法的序列

例如：下面的都是合法的括号序列

(),  [],  (()),  ([]),  ()[],  ()[()]

下面的都是非法的括号序列

(,  [,  ),  )(,  ([)],  ([(] 

思路：

d[i][j]为输入序列从下标i到下标j最少需要加多少括号才能成为合法序列。0<=i<=j<len (len为输入序列的长度)。

c[i][j]为输入序列从下标i到下标j的断开位置，如果没有断开则为-1。

当i==j时，d[i][j]为1

当s[i]=='(' && s[j]==')' 或者 s[i]=='[' && s[j]==']'时，d[i][j]=d[i+1][j-1]

否则d[i][j]=min{d[i][k]+d[k+1][j]} i<=k<j ，  c[i][j]记录断开的位置k

采用递推方式计算d[i][j]

输出结果时采用递归方式输出print(0, len-1)

输出函数定义为print(int i, int j)，表示输出从下标i到下标j的合法序列

当i>j时，直接返回，不需要输出

当i==j时，d[i][j]为1，至少要加一个括号，如果s[i]为'(' 或者')'，输出"()"，否则输出"[]"

当i>j时，如果c[i][j]>=0，说明从i到j断开了，则递归调用print(i, c[i][j]);和print(c[i][j]+1, j);

                如果c[i][j]<0，说明没有断开，如果s[i]=='(' 则输出'('、 print(i+1, j-1); 和")"

                                                                 否则输出"[" print(i+1, j-1);和"]"

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int d[100][100]; //d[i][j]表示输入字符串从下标i到下标j至少需要加的括号数 
int c[100][100]={-1}; //c[i][j]表示从下标i到下标j的子串分割的下标，-1表示不分割 
int len; //输入括号串的长度 
string s; //输入的括号串 

void dp()
{
	int i,j,k,l;
	int min;
	
	for(i=0; i<len; i++) d[i][i]=1;
	
	for(l=1; l<len; ++l)
	 for(i=0; i+l<len; ++i)
	 {
			j=i+l;
			min=d[i][i]+d[i+1][j];
			c[i][j]=i;
			for(k=i+1; k<j; k++)
			{
				if(d[i][k]+d[k+1][j]<min)
				{
					min=d[i][k]+d[k+1][j];
					c[i][j]=k;
				}
			}
			d[i][j]=min;
			
			if(s[i]=='(' && s[j]==')' || s[i]=='[' && s[j]==']')
			{
				if(d[i+1][j-1] < min)
				{
					d[i][j]=d[i+1][j-1];
					c[i][j]=-1;
				}
			}
	 }
}

void print(int i, int j) //打印结果 
{
	if(i>j) return;
	if(i==j) 
	{
		if(s[i]=='(' || s[i]==')') cout<<"()";
		else cout<<"[]";
	}
	else
	{
		if(c[i][j]>=0) //从i到j从c[i][j]处分割 
		{
			print(i, c[i][j]);
			print(c[i][j]+1, j);
		}
		else
		{
			if(s[i]=='(')
			{ 
				cout<<"(";
				print(i+1, j-1);
				cout<<")";
		  }
		  else
		  {
				cout<<"[";
				print(i+1, j-1);
				cout<<"]";
			}
		}
	}
}

int main()
{
	
	cin>>s; //输入括号序列 
	
	len=s.size();
	dp();
	print(0, len-1);
	cout<<endl;
	return 0;
}