POJ 1664 分苹果（递归）。

POJ 1664 分苹果。

（递归）
递归经常要用，但是作为新手用得不熟练。这道题其实不难，但是做的时候也看了一些别人的博客的分析。

题目：

/*
描述
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
输入
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
输出
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
样例输入
1
7 3
样例输出
8
*/

//自己写一下解题分析吧，再加深一下印象，更透彻理解。

解题分析：

原本第一眼看到题目的时候并不理解里面的t是什么意思，后来才知道是在问用户要测试多少组数据，所以在写程序的时候我自己加上了一点说明。
按苹果数与盘子数的大小来区分两种情况。
第一种情况：
苹果数比盘子数小，即(m小于n).
考虑到使用盘子数最多的情况是每个盘子放一个苹果，所有苹果放完之后就剩下（m-n）个盘子。但是这种情况下多于的盘子是没有意义的，因为题目已经说明了（5，1，1与1，5，1是同一种情况），所以当m小于n时，实际上应该考虑的情况等价于m个苹果，m个盘子。
第二种情况：
苹果数大于等于盘子数，即 m>= n.
这时又细分两种情况，我区分说明记为a和b：
a是使没有盘子是空的情况：这时的分发为n个盘子每个放进一个苹果之后就没有盘子是空的，用去n个苹果，剩下（m-n）个苹果可以随意放到盘子中，变成（m-n）个苹果，n个盘子的情况，就从第一种情况开始重新考虑苹果的分配。递归的思想在这里体现。
b是使至少有一个盘子是空的情况：即考虑m个苹果，（n-1）个盘子的情况，满足了前提条件（至少有一个盘子空）之后，于是就从第一种情况开始重新考虑苹果的分配。递归的思想同样在这里体现。

分析完了就可以写递归的函数了；
用户输入完m，n之后，将m，n作为参数传入到递归函数中。
我将这个函数命名为distribute_apple,意思是分发苹果。虽然函数名长了点，但是意思明了。
函数应该是直接返回共有多少种情况的结果，所以定为int类型。
啰嗦完了。。开始写函数：

int distribute_apple (int m,int n){
//这里是递归函数的出口，当满足（m==0||n==1）时就可以结束递归。至于满足的条件为什么是这个，稍后解释；
if（m==0||n==1）
return 1;
if (m《n) //第一种情况; /PS:（不知道怎么，写博客的时候总是打小于号就后面的内容显示不了了。所以在这里用左书名号代替。）/
return distribute_apple(m,m); //等同于m个苹果，m个盘子的情况；
else //第二种情况;
return ( distribute_apple(m-n,n) + distribute_apple(m,n-1) ) ；
// 同为第二种情况，所以a和b情况的结果应该相加后返回。

// 在博客里直接写函数好累。。。空格猛敲。
至于为什么是（m==0||n==1），首先，当满足m==0时，就是苹果已经分完了，自然可以返回是一种情况。或者是 n==1时，盘子只剩下一个，也可以返回一种情况。

下面终于上源代码。。

#include<stdio.h>
int distribute_apple (int m,int n){
    if (m == 0 || n == 1) // 递归出口
        return 1;
    if (m < n)
        return distribute_apple(m,m);
    else // m>= n
        return distribute_apple(m-n,n)+distribute_apple(m,n-1);
}
int main()
{
    int t,m,n;
    int ct;
    int pos[20];

    printf("你打算测试多少组数据？(0<t<=20)\n");
    scanf("%d",&t);
    printf("先输入苹果数后输入盘子数。\n");
    for (ct = 0;ct<t;ct++){
        printf("1<=苹果数,且盘子数<=10.\n");
        scanf("%d %d",&m,&n);
        pos[ct] = distribute_apple(m,n);
        printf("共有%d种情况。\n",pos[ct]);
    }
    return 0;
}

第一次写博客。。因为题目太简单所有成就感很少。。但是还是继续努力。如果有发现错误，欢迎并恳请帮忙指出来。