NKOI 1120 最短路默写

最短路默写

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Case Time Limit:1000MS

Description

有一无负权有向图。求指定两点间的最短路径。

Input

输入：第一行，两个数字n和m，表示n个顶点，m条边
接下来的m行，每行三个整数，分别表示边的起点、终点和边的长度
最后一行 两个整数 x y 表示求从点x到点y的最短路径

Output

输出：一行，一个整数，最短路径长度

Sample Input

3  3
1  2  5
1  3  2
3  2  1
1  2

Sample Output

3

Hint

注：所有数据都不超过100

Source

这里用两种经典且常用方法解决这道题

首先是Dijkstra：

#include<cstdio>
#define inf 999999999
int n,m,Map[101][101];
int dis[101],mark[101];
void dijkstra(int x)       //求从x点出发到其他所有点的最短距离
{      ///////////////////初始化///////////////////////////////
       int  i,j,k,Min;
       for(i=1;i<=n;i++)                            //初始化数据
       {
               mark[i]=false;                         //mark记录第i号节点是否被讨论过
               dis[i]=Map[x][i];                      //初始化dis数组，dis[i]用于记录起点x到点i的最短距离
       }
       mark[x]=true;      //////////////////////算法执行过程////////////////////
       do{                                                    //算法主要部分  求x到其他所有点的最短距离和路径
                Min=inf;                //inf为自定义的常数表示无穷大，比如const int inf=999999999;
                k=0;                                         // k记录离x最近的点的编号
                for(i=1;i<=n;i++)                    //寻找当前离x最近且未被讨论过的节点
                     if (!mark[i]&&dis[i]<Min){Min=dis[i];k=i;}
                ///////////////////讨论经过k点，有没有其他点到x的距离缩短
                if(k>0)                                    //k>0表示找到未被讨论过的节点
                {
                       mark[k]=true;                  //将k号点设置为已被讨论过
                       for(i=1;i<=n;i++)           //讨论每个点，若起点经k到i的距离更短，则更新dis[i]
                            if(dis[i]>dis[k]+Map[k][i])dis[i]=dis[k]+Map[k][i];
                }
       }while(k>0);                                   //若k==0表示全部点都被讨论过了
}
int main(){
    int i,j,x,y,z;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(i==j)continue;
            Map[i][j]=inf;
        }
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        Map[x][y]=Map[y][x]=z;
    }
    scanf("%d%d",&x,&y);
    dijkstra(x);
    printf("%d",dis[y]);
}

然后是Floyd：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define inf 999999999
using namespace std;
int n,m,s[101][101];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;i++)
	    for(j=1;j<=n;j++)
	        if(i==j)continue;
	        else s[i][j]=inf;
	for(i=1;i<=m;i++){
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		s[x][y]=z;
	}
	int x,y;
	scanf("%d%d",&x,&y);
	for(k=1;k<=n;k++)
	    for(i=1;i<=n;i++)
	        for(j=1;j<=n;j++)
	            s[i][j]=min(s[i][j],s[i][k]+s[k][j]);
	printf("%d",s[x][y]);
}

除了以上两种最短路求法以外，还有Bellman和SPFA等实用的方案，就不一一贴上来了