数值分析 反幂法求矩阵按模最小特征值 MATLAB实现
值分析第四版 颜庆津 计算实习题P238
结果：
%function [lam]=jingmi(ep)
%反幂法求矩阵按模最小特征值
%2015.11.8 密密编写 (*^__^*) 嘻嘻……
function [lam]=jingmi(ep)%lam是A的按模最小的特征值
%初始化
n=501;
a=1:n;%存储A的主对角线元素
for i=1:n
a(i)=(1.64-0.024*i)*sin(0.2*i)-0.64*exp(0.1/i);
end
b=0.16;
c=-0.064;
u0=ones(n,1);%迭代初始向量
u1=ones(n,1);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%第一次迭代
m=sqrt(u0'*u0);
y=u0/m;
%以下代码功能：三角分解法，从线性方程组A*u1=y求解u1
b0=y;
L=zeros(3,n);
U=zeros(3,n);
%L中的主对角线元素均为1
for i=1:n
L(1,i)=1;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%doolittle分解,第一部分A=LU
for k=1:n
for j=k:min(k+2,n) %计算 U(k,j)
sum=0; %临时和
M=[1,k-2,j-2];%存储t的初始量备选值，t取M中的最大值
for t=max(M):k-1
sum=sum+L(k-t+1,t)*U(t-j+3,j);
end
%%%%%%以下程序功能相当于语句U(k,j)=A(k,j)-sum; %计算L的第k列元素
if k==j
U(k-j+3,j)=a(k)-sum;
else if j==k+1
U(k-j+3,j)=b-sum;
else if j==k+2
U(k-j+3,j)=c-sum;
end
end
end
%%%%%%以上程序功能相当于语句U(k,j)=A(k,j)-sum; %计算L的第k列元素
end
for i=k+1:min(k+2,n)%计算 L(i,k)
sum=0; %临时和
M=[1,i-2,k-2];%存储t的初始量备选值，t取M中的最大值
for t=max(M):k-1
sum=sum+L(i-t+1,t)*U(t-k+3,k);
end
%%%%%%以下程序功能相当于语句 L(i,k)=(A(i,k)-sum)/U(k,k);%计算U的第k行元素
if k==i-1
L(i-k+1,k)=(b-sum)/U(k-k+3,k);
else if k==i-2
L(i-k+1,k)=(c-sum)/U(k-k+3,k);
end
end
%%%%%%以上程序功能相当于语句L(i,k)=(A(i,k)-sum)/U(k,k);%计算U的第k行元素
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%第二部分，求解Ly0=b1和Ux0=y0
y0=zeros(n,1);
x0=zeros(n,1);
y0(1)=b0(1);
for i=2:n %解y0
sum=0;
for t=max(1,i-2):i-1
sum=sum+L(i-t+1,t)*y0(t);
end
y0(i)=b0(i)-sum;
end
x0(n)=y0(n)/U(n-n+3,n);
for i=n-1:-1:1 %解x0
sum=0;
for t=i+1:min(i+2,n)
sum=sum+U(i-t+3,t)*x0(t);
end
x0(i)=(y0(i)-sum)/U(i-i+3,i);
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%doolittle三角分解求解线性方程组Ax=b，结束。
u1=x0;%返回结果
%以上代码功能：三角分解法，从线性方程组A*u1=y求解u1
x_prior=y'*u1;
err=1;
u0=u1;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%循环迭代开始
while(err>ep)
m=sqrt(u0'*u0);
y=u0/m;
%以下代码功能：三角分解法，从线性方程组A*u1=y求解u1
b0=y;
L=zeros(3,n);
U=zeros(3,n);
%L中的主对角线元素均为1
for i=1:n
L(i-i+1,i)=1;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%doolittle分解,第一部分A=LU
for k=1:n
for j=k:min(k+2,n) %计算 U(k,j)
sum=0; %临时和
M=[1,k-2,j-2];%存储t的初始量备选值，t取M中的最大值
for t=max(M):k-1
sum=sum+L(k-t+1,t)*U(t-j+3,j);
end
%%%%%%以下程序功能相当于语句U(k,j)=A(k,j)-sum; %计算L的第k列元素
if k==j
U(k-j+3,j)=a(k)-sum;
else if j==k+1
U(k-j+3,j)=b-sum;
else if j==k+2
U(k-j+3,j)=c-sum;
end
end
end
%%%%%%以上程序功能相当于语句U(k,j)=A(k,j)-sum; %计算L的第k列元素
end
for i=k+1:min(k+2,n)%计算 L(i,k)
sum=0; %临时和
M=[1,i-2,k-2];%存储t的初始量备选值，t取M中的最大值
for t=max(M):k-1
sum=sum+L(i-t+1,t)*U(t-k+3,k);
end
%%%%%%以下程序功能相当于语句 L(i,k)=(A(i,k)-sum)/U(k,k);%计算U的第k行元素
if k==i-1
L(i-k+1,k)=(b-sum)/U(k-k+3,k);
else if k==i-2
L(i-k+1,k)=(c-sum)/U(k-k+3,k);
end
end
%%%%%%以上程序功能相当于语句L(i,k)=(A(i,k)-sum)/U(k,k);%计算U的第k行元素
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%第二部分，求解Ly0=b1和Ux0=y0
y0=zeros(n,1);
x0=zeros(n,1);
y0(1)=b0(1);
for i=2:n %解y0
sum=0;
for t=max(1,i-2):i-1
sum=sum+L(i-t+1,t)*y0(t);
end
y0(i)=b0(i)-sum;
end
x0(n)=y0(n)/U(n-n+3,n);
for i=n-1:-1:1 %解x0
sum=0;
for t=i+1:min(i+2,n)
sum=sum+U(i-t+3,t)*x0(t);
end
x0(i)=(y0(i)-sum)/U(i-i+3,i);
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%doolittle三角分解求解线性方程组Ax=b，结束。
u1=x0;%返回结果
%以上代码功能：三角分解法，从线性方程组A*u1=y求解u1
lam=y'*u1;
err=abs(lam-x_prior)/abs(lam);
u0=u1;
x_prior=lam;
end
lam=y'*u1;
err=abs(lam-x_prior)/abs(lam);
u0=u1;
x_prior=lam;
end
lam=1/lam;
end