poj1860 Bellman-ford算法应用

题意 ： 就是套汇的问题，汇率rab， 增加了一个手续费  cab 。。。。。。。每次的结果是  (本金 - 手续费) * 汇率，而且一个人拥有的钱的类型是已知的，拥有的value 钱的个数也是已知的， 问你能不能增值。
输入 ：

3 2 1 20.0                         //钱种类个数  汇率的个数，拥有第几种钱， 拥有多少钱
1 2 1.00 1.00 1.00 1.00            //钱a， 钱b， rab， cab， rba， cba
2 3 1.10 1.00 1.10 1.00

想法： 应用bellman-ford ：
      应用bellman求解最短路径（上界松弛）和最长路径（下界松弛）的时候，都是松弛  点N - 1  次， 然后再看能否再进行松弛了。如果能，就证明有环。否则为最短或者最长路径（希望错了请大家指出）
      当时看这个题的时候，被bellman求解最短路给束缚了， 即循环是点N - 1  次， 但是这种最长路的正环不一定就在  点 N- 1 次松弛后，就能让目标点符合要求，也即是说不一定能松弛连接目标点的边，因为要看d[u]与d[目标点(v)]的关系，也就是边，就像最短路得负环一样，他们是无限的增长下去的。
所以这个题 循环的终止条件有2个 ： 

1. 当不能松弛的时候停止， 这样就代表这个图中没有正环，这样判断一下d[x]是否大于value就可以了。
2. 发现d[x] > value了，这种时候有可能是图有正环，也有可能图还没有松弛完毕，但是只要发现满足条件，就可以了。
而且这个题还要注意精度。

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define eps 1e-8
struct Edge
{
  int u, v;
  double ruv, cuv;
};


Edge edge[200];
double dist[200];
int N, M, S, V;
double value;


int edge_num;
void add_edge(int u, int v, double ruv, double cuv)
{
  edge[edge_num].u = u;
  edge[edge_num].v = v;
  edge[edge_num].ruv = ruv;
  edge[edge_num++].cuv = cuv;
}


bool bellman_ford(int index)
{
  memset(dist, 0, sizeof(dist));
  bool is_relaxed;
  dist[index] = value;
  while(dist[index] <= value + eps)
  {
    is_relaxed = false;
    for(size_t j = 0; j < edge_num; ++j)
    {
      if(dist[edge[j].v] + eps < (dist[edge[j].u] - edge[j].cuv) * edge[j].ruv)
      {
        is_relaxed = true;
        dist[edge[j].v] =  (dist[edge[j].u] - edge[j].cuv) * edge[j].ruv;
      }
    }
    if(!is_relaxed)
    {
      return dist[index] > value + eps;
    }
  }
  return true;
}

int main()
{
  
  while(scanf("%d %d %d %lf", &N, &M, &S, &value) != EOF)
  {
    int u, v;
    double ruv, cuv, rvu, cvu;
    edge_num = 0;
    for(int i = 0; i < M; ++i)
    {
      scanf("%d %d %lf %lf %lf %lf", &u, &v, &ruv, &cuv, &rvu, &cvu);
      add_edge(u, v, ruv, cuv);
      add_edge(v, u, rvu, cvu);
    }
    if(bellman_ford(S))
      puts("YES");
    else
      puts("NO");
  }
}