bzoj2125 最短路 树链剖分

        好吧实际上和树剖没什么关系。。只是用来求lca的。。。

       对于点x，如果不在环中，定义它的父亲为dfs树；否则定义它的父亲为它所在环在dfs树中最高的点，同时距离为它到那个最高点的最短路。然后可以用树剖求出(x,y)的lca。然后分类讨论一下，因为如果x->lca和y->lca的路径上最后一部分在一个环中，那么可能可以有另一种走法。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 10005
#define M 100005
using namespace std;

int n,m,cas,dfsclk,cnt,tot=1,pnt[M],len[M],nxt[M];
int mrk[N],fa[N],anc[N],d[N],val[N],last[N],blg[N],sz[N],son[N],sum[N];
struct graph{
	int fst[N];
	void add(int x,int y,int z){
		pnt[++tot]=y; len[tot]=z; nxt[tot]=fst[x]; fst[x]=tot;
	}
}g1,g2;
void dfs1(int x){
	int p; mrk[x]=++dfsclk;
	for (p=g1.fst[x]; p; p=nxt[p]) if ((p^1)!=last[x]){
		int y=pnt[p];
		if (!mrk[y]){
			last[y]=p; dfs1(y);
		} else if (mrk[y]>mrk[x]){
			cnt++; int tmp=len[p];
			for (; y!=x; y=pnt[last[y]^1]){
				val[y]=tmp; blg[y]=cnt;
				fa[y]=x; tmp+=len[last[y]];
			}
			sum[cnt]=tmp; blg[x]=cnt;
			for (y=pnt[p]; y!=x; y=pnt[last[y]^1])
				g2.add(x,y,min(val[y],tmp-val[y]));
		}
	}
}
void dfs2(int x){
	int p; sz[x]=1;
	for (p=g2.fst[x]; p; p=nxt[p]){
		int y=pnt[p]; d[y]=d[x]+len[p];
		dfs2(y); sz[x]+=sz[y];
		if (sz[y]>sz[son[x]]) son[x]=y;
	}
}
void divide(int x,int tp){
	int p; anc[x]=tp;
	if (son[x]) divide(son[x],tp);
	for (p=g2.fst[x]; p; p=nxt[p]){
		int y=pnt[p];
		if (y!=son[x]) divide(y,y);
	}
}
int lca(int x,int y){
	for (; anc[x]!=anc[y]; x=fa[anc[x]])
		if (d[anc[x]]<d[anc[y]]) swap(x,y);
	return (d[x]<d[y])?x:y;
}
int findup(int x,int y){
	int z=0;
	for (; anc[x]!=anc[y]; x=fa[anc[x]]) z=anc[x];
	return (x==y)?z:son[y];
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&cas); int i,x,y,z,u,v;
	for (i=1; i<=m; i++){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		g1.add(x,y,z); g1.add(y,x,z);
	}
	dfs1(1);
	for (i=1; i<=n; i++)
		if (!fa[i]){
			fa[i]=pnt[last[i]^1];
			g2.add(fa[i],i,len[last[i]]);
		}
	dfs2(1); divide(1,1);
	while (cas--){
		scanf("%d%d",&x,&y); z=lca(x,y);
		if (x==z || y==z) printf("%d\n",d[x]+d[y]-(d[z]<<1)); else{
			u=findup(x,z); v=findup(y,z);
			if (blg[u]==blg[v] && blg[u]){
				if (fa[u]!=z) u=z; if (fa[v]!=z) v=z;
				if (val[u]>val[v]) swap(u,v);
				printf("%d\n",d[x]-d[u]+d[y]-d[v]+min(val[v]-val[u],val[u]-val[v]+sum[blg[u]]));
			} else printf("%d\n",d[x]+d[y]-(d[z]<<1));
		}
	}
	return 0;
}

by lych

2016.5.12