NYOJ 15 括号匹配（二）区间dp

括号匹配（二）

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难度： 6

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2

//也是初学dp,说一下自己对这道题的理解吧，首先设f(i,j)为第i位到第j位所需要的最少括号数，那么有以下两种情况：
1.第i位与第j位匹配，那么就有f(i,j)=Min(f(i,j),f(i+1,j-1));即f(i,j)就等于第i+1位到第j-1位所需要的最少括号数； 
2.第i位与第j位不匹配，那么就有 f(i,j)=Min(f(i,j),f(i,j-1)+1);即f(i,j)就等于第i位到第j-1位所需要的最少括号数加1； 
其次就是寻找f(i,j)当前状态下的最优解,即：f(i,j)=Min(f(i,j), f(i,k)+f(k+1,j)); 
//测试数据运行后，dp数组情况: 

程序代码：

<span style="color:#006600;">#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[110][110];
int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}
bool is(char a,char b){
	if(a=='('&&b==')') return true;
	if(a=='['&&b==']') return true;
	return false;
}
/*void print(int len){   //测试函数，为了观察程序运行后，dp[i][j]的情况 
	for(int i=1;i<=len;i++){
			for(int j=1;j<=len;j++){
				printf("%d ",dp[i][j]);
				
		}printf("\n");
    }
}*/
int main(){
	int n;
	char str[105];
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
	scanf("%s",str);
	int len=strlen(str); 
	memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化dp	
	for(int i=1;i<=len;i++) dp[i][i]=1;//f(i,i)=1;即要使第i位匹配最少 需要1个括号 
	
	for(int l=1;l<=len-1;l++){
		
		for(int i=1;i<=len-l;i++){
			
			int j=i+l;
			
			dp[i][j]=210000;
			
			if(is(str[i-1],str[j-1]))// 第i位与第j位匹配，
			
				 dp[i][j]=Min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);
				 
			else //第i位与第j位不匹配
				dp[i][j]=Min(dp[i][j],dp[i][j-1]+1);
	
			for(int k=i;k<j;k++){//寻找当前最优解 
			
				dp[i][j]=Min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
			}
			
		}
		
	} 
	
	printf("%d\n",dp[1][len]);//print(len);
	
  }
     
}</span>