约瑟夫问题非递归

算法作业 约瑟夫非递归算法

设n=+l 其中0<l<，则结果为J（n）=2*l+1。[wikipedia]

N=1时显然成立。

设n=k时成立，仅证明k%4==1的情况，其他类似：

设k=4a+1

J（k）=2J（2a）+1=4J（a）-1

J（k+1）=2J（2a+1）-1=4J（a）+1

即J（k+1）-J（k）=2。

所以J（k+1）=2*+1 

得证。

java实现

package gt.small;

public class Josephus {

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int total = 2;
		while (total < 16) {
			int mask = 0x40000000;
			while ((mask & total) == 0) {
				mask >>>= 1;
			}
			int l = total - mask;
			System.out.println(2 * l + 1);
			++total;
		}
	}
}