集训队专题（6）1002 棋盘游戏

棋盘游戏

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Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

 

Input

输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

 

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.
   
   
   
   

 

Author

Gardon

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VI）

 

由于是中文题，在题意上小编就不在赘述，题目也是一个简单的二分图题目，可能有童鞋不理解这个图是怎么和二分图扯上关系的，这里小编引用一位大神的话：“如果对一个二维图的处理和整行整列有关系的话，那么多半可以用二分图进行处理”。二分图的题其实大多数都不是难在匈牙利算法上，而是在图的建立上，因为此题在对图的处理上达到了整行整列的处理(车可以走一行)，那么此图的两大集合我们就可以分为横坐标和纵坐标。以横纵坐标来建立我们的二分图，然后求出最大匹配，再逐个边删除，求出删除后的最大匹配是否与原来相等。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100+10;
int uN,vN;
int g[maxn][maxn],linker[maxn],point[maxn*maxn][2];
bool used[maxn];
bool dfs(int u)
{
	int v;
	for(v=1; v<=vN; v++)
		if(g[u][v] && !used[v])
		{
			used[v] = true;
			if(linker[v]==-1 || dfs(linker[v]))
			{
				linker[v] = u;
				return true;
			}
		}
	return false;
}
int hungary()
{
	int res = 0;
	int u;
	memset(linker,-1,sizeof(linker));
	for(u=1; u<=uN; u++)
	{
		memset(used,0,sizeof(used));
		if(dfs(u)) res++;
	}
	return res;
}
int main()
{
	int k,u,v,Case=0;
	while(scanf("%d%d%d",&vN,&uN,&k)!=EOF)
	{
		memset(g,0,sizeof(g));
		for(int i=1; i<=k; i++)
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			g[u][v] = 1;
			point[i][0] = u;
			point[i][1] = v;
		}
		int ans = hungary();
		int count=0;
		for(int i=1; i<=k; i++)
		{
			g[point[i][0]][point[i][1]] = 0;
			int tem = hungary();
			g[point[i][0]][point[i][1]] = 1;
			if(tem != ans) count++;
		}
		printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++Case,count,ans);
	}
	return 0;
}