【BZOJ 3993】 [SDOI2015]星际战争

3993: [SDOI2015]星际战争

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Description

3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

第一行，两个整数，N、M。

第二行，N个整数，A1、A2…AN。
第三行，M个整数，B1、B2…BM。
接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。
Output

一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2

3 10

4 6

0 1

1 1
Sample Output

1.300000
HINT

【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

Source

Round 1 感谢yts1999上传

二分+网络流。

经典的建图，左边是武器，右边是机器人，机器人向汇点连流量为装甲值的边，武器向能攻击到的机器人连流量为 inf 的边。

二分攻击的时间，从源点向武器连攻击总量的边，判断是否满流即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#define eps 1e-12
#define M 105
using namespace std;
queue<int> q;
double A[M],B[M];
int s,t,tot,h[M],d[M],v[M],cur[M],c[M][M],n,m;
struct edge
{
    int from,to;
    double cap,flow;
    int ne;
}E[200005];
void Addedge(int x,int y,double cap)
{
    E[++tot]=(edge){x,y,cap,0.0,h[x]};
    h[x]=tot;
    E[++tot]=(edge){y,x,0.0,0.0,h[y]};
    h[y]=tot;
}
void Build(double k)
{
    tot=1;
    for (int i=s;i<=t;i++)
        h[i]=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
        Addedge(s,i,k*B[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        Addedge(m+i,t,A[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (c[i][j]) Addedge(i,m+j,k*B[i]);
}
int bfs()
{
    for (int i=s;i<=t;i++)
        v[i]=0;
    q.push(s);
    v[s]=1,d[s]=0;
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for (int i=h[x];i;i=E[i].ne)
        {
            edge e=E[i];
            if (e.cap-e.flow>eps&&!v[e.to])
            {
                v[e.to]=1;
                d[e.to]=d[x]+1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return v[t];
}
double dfs(int x,double a)
{
    if (x==t||a<eps) return a;
    double flow=0;
    for (int &i=cur[x];i;i=E[i].ne)
    {
        edge &e=E[i];
        if (d[e.to]!=d[x]+1) continue;
        double f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow));
        if (f>eps)
        {
            flow+=f;
            a-=f;
            e.flow+=f;
            E[i^1].flow-=f;
            if (a<eps) break;
        }
    }
    return flow;
}
double dinic()
{
    double flow=0;
    while (bfs())
    {
        for (int i=s;i<=t;i++)
            cur[i]=h[i];
        flow+=dfs(s,1000000000.0);
    }
    return flow;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    double sum=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&A[i]),sum+=A[i];
    for (int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%lf",&B[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&c[i][j]);
    double l=0,r=10000.0,ans;
    s=0,t=m+n+1;
    while (r-l>1e-8)
    {
        double m=(l+r)/2.0;
        Build(m);
        if (fabs(dinic()-sum)<eps) ans=m,r=m;
        else l=m;
    }
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}