欧拉函数(模板) nyoj333



Euler函数

欧拉函数是求小于x并且和x互质的数的个数

通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)
其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数
φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）【注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3】

 

定理：
           （1）若n是素数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质
           （2）欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)

 

特殊性质：
1）当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)
2）p是素数，φ(p) = p - 1，φ(p)称为p的欧拉值

 

证明：
若n= ∏ p^α
则φ(n)=∏(p-1)p^(α-1)=n∏(1-1/p)
∵欧拉函数是积性函数
所以有：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)

题目地址http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=333

Code:

#include <stdio.h>

int Euler(int n){
	int res = n,i;

	for(i=2;i * i <= n;i++)
	  if(n%i == 0){
        	n /=i ;			
		res = res - res/i;	//去掉在ret所剩元素中含有i因子的元素个数
		while(n % i ==0)
		   n/=i;		//去掉n中含有的所有i因子
	  }
	if (n > 1)
            res = res - res/n;
   	return res;
}

int main(){
    int n,sum;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        sum=Euler(n);
        printf("%d\n",sum);
    }
return 0;
}