大数加法与乘法
大数溢出问题
两个int类型的整数相加或者相乘的结果可能会造成大数溢出的问题，在一些笔试和面试题中有许多隐含的大数溢出问题。一般来说，大数溢出问题都需要借助字符串（字符数组类实现）
主要思路
1、将数字用字符串表示。为了方便计算和处理进位问题，将数字反转用字符串表示，将字符串表示为字符数组。原来的数字的在数组中表示是由高位到低位的，转换后的字符在数组中是由低位到高位的。例如，对于数字123而言，需要转换成的字符数组为a = {'3', '2', '1'}。
2、表示两个数字的两个字符数组的相同索引（相同位）相加
3、处理每一位的进位问题，如果在第i位发生了进位，相应的同时更新第i位和第i+1位的值
4、打印输出，由于数字转换为字符发生了翻转，因此打印输出的时候应该从后向前逆序打印，并且按照一般的阅读习惯，字符数组的前置（逆序）的0值应当不予输出。
大数加法
/** * 数组实现大数相加（正数） * * key: * 1、字符串反转，转为数组 * 2、数组对应位置相加 * 3、处理进位 * 4、数组倒序输出，忽略前置0 */
public static String addBigNum(String str1, String str2) {
if(str1 == null || str1.length() == 0 || str2 ==null || str2.length() == 0)
return null;
int length1 = str1.length();
int length2 = str2.length();
// 加法位数最多比最长的数的长度+1
int length3 = length1 > length2 ? length1 + 1 : length2 + 1;
int[] num1 = strToNum(str1);
int[] num2 = strToNum(str2);
int[] res = new int[length3];
// 计算加法
for(int i = 0; i < length3; i++) {
// i小于一个加数的长度是直接置0，参与运算
int a = i < length1 ? num1[i] : 0;
int b = i < length2 ? num2[i] : 0;
res[i] = a + b;
}
// 处理进位
for(int i = 0; i < length3; i++) {
if(res[i] > 10) {
res[i] %= 10;
res[i + 1] += res[i] / 10;
}
}
// 倒序输出，按照习惯，前置0不输出
boolean isBegin0 = true;
StringBuffer sb = new StringBuffer();
for(int i = length3 - 1; i >=0; i--) {
if(res[i] == 0 && isBegin0)
continue;
else
sb.append(res[i]);
}
return sb.toString();
}
/** * 字符串转为数组，注意反转 StringBuffer.reverse() * @param str * @return */
public static int[] strToNum(String str) {
if(str == null || str.length() == 0)
return null;
int length = str.length();
int[] arr = new int[length];
// 字符串是从高位到低位表示的，为了方便后面的运算和处理进位
// 这里需要将其翻转为从低位到高位表示，运算时也是从低位开始
String strNew = new StringBuffer(str).reverse().toString().trim();
for(int i = 0; i < length; i++) {
arr[i] = Integer.parseInt(String.valueOf(strNew.charAt(i)));
}
return arr;
}大数减法
/** * 减法 正数 * @param str1 * @param str2 * @return */
public static String minus(String str1, String str2) {
if(str1 == null || str1.length() == 0 || str2 == null || str2.length() == 0)
return null;
int length1 = str1.length();
int length2 = str2.length();
int length3 = length1 > length2 ? length1 : length2;
int[] num1 = strToNum(str1);
int[] num2 = strToNum(str2);
int[] num3 = new int[length3];
// 判断结果的正负号
String sign = "";
if(length1 < length2)
sign = "-";
else if(length1 > length2)
sign = "";
else {
for(int i = 0; i < length1; i++) {
if(num1[i] == num2[i])
continue;
else if(num1[i] < num2[i])
sign = "-";
}
}
// 计算减法
for(int i = 0; i < length3; i++) {
int a = i < length1 ? num1[i] : 0;
int b = i < length2 ? num2[i] : 0;
if(sign == "-")
num3[i] = b - a;
else
num3[i] = a - b;
}
// 处理借位
for(int i = 0; i < length3 - 1; i++) {
if(num3[i] < 0) {
num3[i + 1]--;
num3[i] += 10;
}
}
// 处理负号
boolean isBegin0 = true;
StringBuffer sb = new StringBuffer();
if(sign == "-")
sb.append(sign);
for(int i = length3 - 1; i >= 0; i--) {
if(num3[i] == 0 && isBegin0)
continue;
else
isBegin0 = false;
sb.append(num3[i]);
}
// 为空
if(sb.toString().equals(""))
sb.append(0);
return sb.toString();
}大数乘法
/** * 腾讯实习模拟 * * 大数乘法（正数） * * key: 将两个字符串反转后转为数组， * a[i] * b[j]的结果在 res[i + j]上，res的位数不超过a.length + b.length * * 第一步：乘法得到res * 第二步：若果res[i]>10，则发生了进位 * 第三步：倒序输出，忽略前置0 */
public static String mutilplyBigNum(String str1, String str2) {
if(str1 == null || str2 == null)
return null;
int length1 = str1.length();
int length2 = str2.length();
int length3 = length1 + length2; // 两个数相乘的结果的位数最大为两个数的位数和
int[] num1 = strToNum(str1);
int[] num2 = strToNum(str2);
int[] res = new int[length3];
// 计算乘法
for(int i = 0; i < length1; i++) {
for(int j = 0; j < length2; j++) {
res[i + j] += num1[i] * num2[j];
}
}
// 处理进位
for(int k = 0; k < length3; k++) {
if(res[k] > 10) {
res[k] %= 10;
res[k + 1] += res[k] / 10;
}
}
// 从尾到头输出结果，按照习惯，前置0不输出
boolean isBegin0 = true;
StringBuffer sb = new StringBuffer();
for(int k = length3 - 1; k >= 0; k--) {
if(res[k] == 0 && isBegin0)
continue;
else
isBegin0 = false;
sb.append(res[k]);
}
return sb.toString();
}
/** * 字符串转为数组，注意反转 StringBuffer.reverse() * @param str * @return */
public static int[] strToNum(String str) {
if(str == null || str.length() == 0)
return null;
int length = str.length();
int[] arr = new int[length];
// 字符串是从高位到低位表示的，为了方便后面的运算和处理进位
// 这里需要将其翻转为从低位到高位表示，运算时也是从低位开始
String strNew = new StringBuffer(str).reverse().toString().trim();
for(int i = 0; i < length; i++) {
arr[i] = Integer.parseInt(String.valueOf(strNew.charAt(i)));
}
return arr;
}大数加法的栈结构实现
/** * 字符串实现大数相加 * 栈的应用 * @param str1 * @param str2 * @return * @throws Exception */
public String addBigNum(String str1, String str2) throws Exception{
Stack<Integer> sum = new Stack<Integer>(); // 结果栈
Stack<Integer> num1 = strToNum(str1); // 加数栈
Stack<Integer> num2 = strToNum(str2); // 加数栈
int sVal = 0; // 某一位上的和
boolean isCarry = false; // 是否进位标记
// 两个栈均不为空
while(!num1.isEmpty() && !num2.isEmpty()) {
sVal = num1.pop() + num2.pop();
// 进位加1，重置标记
if(isCarry) {
sVal++;
isCarry = false;
}
// 和压入结果栈
if (sVal > 10) {
sVal -= 10;
sum.push(sVal);
isCarry = true;
} else {
sum.push(sVal);
}
}
// 存在一个空栈
Stack<Integer> tmpStack = !num1.isEmpty() ? num1 : num2;
while(!tmpStack.isEmpty()) {
// 进位加1，压入结果栈，否则全部直接压入结果栈
if (isCarry) {
int t = tmpStack.pop();
t++;
if (t > 10) {
t -= 10;
sum.push(t);
} else {
sum.push(t);
isCarry = false;
}
} else {
sum.push(tmpStack.pop());
}
}
// 最后还进位，最高位补齐1
if (isCarry)
sum.push(1);
// 从结果栈中返回
StringBuffer strBuffer = new StringBuffer();
while(!sum.isEmpty()) {
strBuffer.append(sum.pop().toString());
}
return strBuffer.toString();
}
// 字符串去除空格转为数字，压入栈中
public Stack<Integer> strToNum(String str) throws Exception {
Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
if(str == null)
stack = null;
for(int i = 0; i < str.length(); i++) {
char c = str.charAt(i);
if(c == ' ')
continue;
else if(c >= '0' && c <= '9')
stack.push(Integer.parseInt(String.valueOf(c)));
else
throw new Exception("包含非数字字符");
}
return stack;
}