hdu-1174 爆头(计算几何)

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爆头

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Problem Description

gameboy是一个CS高手，他最喜欢的就是扮演警察，手持M4爆土匪的头。也许这里有人没玩过CS，有必要介绍一下“爆头”这个术语：所谓爆头，就是子弹直接命中对方的头部，以秒杀敌人。

现在用一个三维的直角坐标系来描述游戏中的三维空间（水平面为xoy平面，z轴正方向是上方）。假设游戏中角色的头是一个标准的球。告诉你土匪的身高，头部半径，所站位置的坐标；gameboy所控警察的身高，头部半径，所站位置的坐标，以及枪头所指方向的单位向量。gameboy所控警察所握的是M4，抢瞄准时枪膛中的子弹跟视线基本同线，我们忽略它们的距离，就当成同线。由于土匪手持AK47,所以他是很嚣张地正立着。而警察手持M4，正在瞄准，由于瞄准时身体微弯，视线从头心出发，他头部的实际高度比正立时低10%。

你的任务就是，计算gameboy在这一刻扣下扳机，能否爆土匪的头。注意：这里忽略子弹的直径和重力作用，也就是说子弹是无限小的，弹道是一条笔直的射线，警察与土匪间没有障碍物。并且只要子弹擦到头部，哪怕是边缘，也算爆头。

 

Input

测试数据的第一行有一个正整数T，表示有T组测试数据。每组数据的第一行有五个实数，h1,r1,x1,y1,z1，分别表示土匪的身高，头部半径以及所站的位置。第二行有八个实数，h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3，分别表示警察的身高，头部半径，所站位置，以及枪头所指方向的方向向量。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。如果能爆土匪的头，输出"YES",否则输出"NO"。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
1.62 0.1 10.0 10.0 10.0
1.80 0.09 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0
1.62 0.1 0.0 0.0 0.0
1.80 0.09 10.0 10.0 10.0 -1.0 -1.0 -1.0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    YES
YES
   
   
   
   

题意就不用多说了吧。注意警察的身高。

不学高数一年了，空间几何全忘了TUT...本来想用叉乘的结果愣是没想起来叉乘是咋用的。最后无奈用了数量积求。

假设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) a*b=x1x2+y1y2+z1z2 |a|=√(x1^2+y1^2+z1^2).|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2) cosθ=a*b/(|a|*|b|) 
这条公式可以求出空间任意两向量的之间的夹角 ，然后就好办了，做切线再比角度就好了。注意角度越大cos越小。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define eps 1e-8
struct people
{
   double h,r,x,y,z;
};
int main()
{
    int T;
    double x,y,z,a,b;
    people p,q;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lf %lf %lf %lf %lf",&p.h,&p.r,&p.x,&p.y,&p.z);
        scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf",&q.h,&q.r,&q.x,&q.y,&q.z,&x,&y,&z);
        q.z+=q.h*0.9-q.r;
        p.z+=p.h-p.r;
        double d=sqrt((p.x-q.x)*(p.x-q.x)+(p.y-q.y)*(p.y-q.y)+(p.z-q.z)*(p.z-q.z));
        double d1=sqrt(d*d-p.r*p.r);
        a=d1/d;
        double qpx=p.x-q.x,qpy=p.y-q.y,qpz=p.z-q.z;
        double num=qpx*x+qpy*y+qpz*z;
        double d2=sqrt(qpx*qpx+qpy*qpy+qpz*qpz);
        double d3=sqrt(x*x+y*y+z*z);
        b=num/(d2*d3);
        if(a-b<eps)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}