BZOJ 2004: [Hnoi2010]Bus 公交线路

矩阵乘法优化状压DP

首先通过枚举做法分析可以把当前状态表示为P个格子内有k辆车的分布。

状态数最大是C(5,10)=252,可以考虑用矩阵乘法转移(然后就T了,而且还会WA)

但其实并没有这么多

考虑第一位为0的状态,是不合法的

不然我们就可以跨过一些站了

所以状态数最多是C(4,9)=126

然后就过了

好水

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=130;
const int p=30031;
int m;
struct matrix{
	ll a[N][N];
	void debug(){
		for(int i=1;i<=m;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++)
			printf("%lld ",a[i][j]);
			putchar('\n');
		}
	}
	void clear(){
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
	matrix(){clear();}
	matrix operator * (const matrix b)const{
		static matrix ans;
		ans.clear();
		for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		for(int k=1;k<=m;k++)
		ans.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
		for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		ans.a[i][j]%=p;
		return ans;
	}
	matrix operator ^ (int k){
		static matrix ans,b;
		ans.clear();
		for(int i=1;i<=m;i++)ans.a[i][i]=1;
		memcpy(b.a,a,sizeof(a));
		for(;k;k>>=1,b=b*b)if(k&1)ans=ans*b;
		return ans;
	}
}f,g;
int n,k,t,state[130],tot,bin[20];
void dfs(int i,int s,int r){
	if(i>t)state[++tot]=s;
	else{
		if(t-i+1>r)dfs(i+1,s,r);
		if(r)dfs(i+1,s|bin[i],r-1);
	}
}
int find(int x){
	int ans=lower_bound(state+1,state+1+tot,x)-state;
	return state[ans]==x?ans:0;
}
int main(){
	//freopen("a.in","r",stdin);
	bin[1]=1;for(int i=2;i<=20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&t);
	dfs(2,bin[1],k-1);sort(state+1,state+1+tot);m=tot;
	f.a[1][find(bin[k+1]-1)]=1;
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		int s=state[i]>>1;
		for(int j=1;j<=t;j++)
		if(!(s&bin[j]))
		g.a[i][find(s|bin[j])]++;
	}
	f=f*(g^(n-k));
	printf("%lld\n",f.a[1][find(bin[k+1]-1)]);
	return 0;
}


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