矩阵乘法优化状压DP
首先通过枚举做法分析可以把当前状态表示为P个格子内有k辆车的分布。
状态数最大是C(5,10)=252,可以考虑用矩阵乘法转移(然后就T了,而且还会WA)
但其实并没有这么多
考虑第一位为0的状态,是不合法的
不然我们就可以跨过一些站了
所以状态数最多是C(4,9)=126
然后就过了
好水
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=130; const int p=30031; int m; struct matrix{ ll a[N][N]; void debug(){ for(int i=1;i<=m;i++){ for(int j=1;j<=m;j++) printf("%lld ",a[i][j]); putchar('\n'); } } void clear(){ memset(a,0,sizeof(a)); } matrix(){clear();} matrix operator * (const matrix b)const{ static matrix ans; ans.clear(); for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=m;j++) for(int k=1;k<=m;k++) ans.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j]; for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=m;j++) ans.a[i][j]%=p; return ans; } matrix operator ^ (int k){ static matrix ans,b; ans.clear(); for(int i=1;i<=m;i++)ans.a[i][i]=1; memcpy(b.a,a,sizeof(a)); for(;k;k>>=1,b=b*b)if(k&1)ans=ans*b; return ans; } }f,g; int n,k,t,state[130],tot,bin[20]; void dfs(int i,int s,int r){ if(i>t)state[++tot]=s; else{ if(t-i+1>r)dfs(i+1,s,r); if(r)dfs(i+1,s|bin[i],r-1); } } int find(int x){ int ans=lower_bound(state+1,state+1+tot,x)-state; return state[ans]==x?ans:0; } int main(){ //freopen("a.in","r",stdin); bin[1]=1;for(int i=2;i<=20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1; scanf("%d%d%d",&n,&k,&t); dfs(2,bin[1],k-1);sort(state+1,state+1+tot);m=tot; f.a[1][find(bin[k+1]-1)]=1; for(int i=1;i<=tot;i++){ int s=state[i]>>1; for(int j=1;j<=t;j++) if(!(s&bin[j])) g.a[i][find(s|bin[j])]++; } f=f*(g^(n-k)); printf("%lld\n",f.a[1][find(bin[k+1]-1)]); return 0; }