【BZOJ 2111】 [ZJOI2010]Perm 排列计数

2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数

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Description

称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值

Input

输入文件的第一行包含两个整数 n和p，含义如上所述。

Output

输出文件中仅包含一个整数，表示计算1,2,⋯, ���的排列中， Magic排列的个数模 p的值。

Sample Input

20 23

Sample Output

16

HINT

100%的数据中，1 ≤ ��� N ≤ 106, P��� ≤ 10^9，p是一个质数。 数据有所加强

完全二叉树+dp

如果对于有大小要求的点连边的话会形成一棵完全二叉树。

f[i]表示树中有i个点的方案数。l是左子树结点个数，r是右子树结点个数。

f[i]=f[l]*f[r]*C(i-1,l)

因为对于左右子树的大小是没有要求的，因此要先从i-1个中选出l个来分配给左子树。

对于l和r的求法，画一个图就很好得到了（详见程序中Getl(x)）。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define LL long long
#define M 1000000+5
using namespace std;
LL ans[M],fac[M],inv[M];
int n,m,mod;
LL Pow(LL a,int n)
{
	LL ans=1LL,base=a;
	while (n)
	{
		if (n&1) ans=ans*base%mod;
		base=base*base%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
void Prepare()
{
	fac[0]=inv[0]=1LL;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x=i;
		while (x%mod==0) x/=mod;
		fac[i]=fac[i-1]*(LL)x%mod;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		inv[i]=Pow(fac[i],mod-2);
}
LL Getc(int n,int m)
{
	if (n<m) return 0LL;
	return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int Getl(int x)
{
	int b=1;
	for (int i=1;;i++)
	{
		b*=2;
		if (x<b) break;
	}
	b/=2;
	return min(b/2,x-1-(b/2-1)*2)+b/2-1;
}
LL dfs(int n)
{
	if (ans[n]) return ans[n];
	int l=Getl(n);
	return ans[n]=Getc(n-1,l)*dfs(l)%mod*dfs(n-1-l)%mod;
}
int main()
{
        scanf("%d%d",&n,&mod);
	Prepare();
	ans[1]=ans[0]=1LL%mod;
	printf("%lld\n",dfs(n));
	return 0;
}

感悟：

为什么会WA呢？是Prepare()中求阶乘的问题影响到了求逆元！！

如果阶乘中%mod=0，那么就无法求出逆元了！因此求阶乘遇到mod的倍数要先/mod！！！