杭电1133 Buy the Ticket（大数，递推）

The "Harry Potter and the Goblet of Fire" will be on show in the next few days. As a crazy fan of Harry Potter, you will go to the cinema and have the first sight, won’t you?

Suppose the cinema only has one ticket-office and the price for per-ticket is 50 dollars. The queue for buying the tickets is consisted of m + n persons (m persons each only has the 50-dollar bill and n persons each only has the 100-dollar bill).

Now the problem for you is to calculate the number of different ways of the queue that the buying process won't be stopped from the first person till the last person. 
Note: initially the ticket-office has no money. 

The buying process will be stopped on the occasion that the ticket-office has no 50-dollar bill but the first person of the queue only has the 100-dollar bill.

Input

The input file contains several test cases. Each test case is made up of two integer numbers: m and n. It is terminated by m = n = 0. Otherwise, m, n <=100.

Output

For each test case, first print the test number (counting from 1) in one line, then output the number of different ways in another line.

Sample Input

3 0
3 1
3 3
0 0

Sample Output

Test #1:
6
Test #2:
18
Test #3:
180

解题思路：
  由题目给出的测试样例自己手算一下，很容易可以看出来这是个在排列组合中蕴含的大数阶乘和相加相结合的题，可以推出公式求解。  题意是就是去买票，票价是50元一张，卖票的没有零钱找的，然后买票的只有50元和100元的，题意给出m个人拿了50元n个人拿了100元问总共有多少种买票顺序（不同的人也算）。  做这道题之前可以先做：hdu 1267（递推方法和这道题是一样的知识没有精度计算） 推导过程如下 :  m个人拿50，n个人拿100 ，如果符合条件，则必须满足拿100的人先要有零钱找给他。所以有如下情况可分类：  1:     如果 n > m，那么不符合条件。这一点很容易想清楚   :    假设 拿50的人用0表示， 拿100的人用 1 表示。         如果有这么一个序列 0101101001001111.          当第K个位置出现1的个数多余0的个数时就是一个不合法序列了          假设m=4 n=3的一个序列是：0110100 显然，它不合法， 现在我们把它稍微变化一下：         把第二个1（这个1前面的都是合法的）后面的所有位0变成1，1变成0         就得到 0111011 这个序列1的数量多于0的数量， 显然不合法， 但现在的关键不是看这个序列是不是合法的         关键是：它和我们的不合法序列 0110100 成一一对应的关系         也就是说任意一个不合法序列(m个0，n个1)， 都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1个1)得到         另外我们知道，一个序列要么是合法的，要么是不合法的         所以，合法序列数量 = 序列总数量 - 不合法序列的总量           序列总数可以这样计算m+n 个位置中， 选择 n 个位置出来填上 1， 所以是 C(m+n, n)         不合法序列的数量就是： m+n 个位置中， 选择 m+1 个位置出来填上 1 所以是 C(m+n, m+1)         然后每个人都是不一样的，所以需要全排列 m! * n!               所以最后的公式为 :  ( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m! * n! 化简即 (m+n)! * (m-n+1) / (m+1) 推广:        如果原来有p张50元的话,那么不合法的序列的数量应该是:任意一个不合法序列(m个0，n个1)，          都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1+p个1)得到,所以是m+n 个位置中， 选择 m+1+p 个位置        出来填上 1 所以是 C(m+n, m+1+p) 接下来的化简就不推了.
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[101][101][101]={0};
int b[101][101]={0}; //b数组里面保存的是a数组里面的元素个数
void qiuhe(int x0,int y0,int x1,int y1,int n)//大数相加这种方法可以先学习下，否则看起来比较吃力
{
    int i,j,k=0;
    j=b[x0][y0];
    if(j<b[x1][y1])
        j=b[x1][y1];
    for(i=0;i<j;i++)
    {
       a[x0][y0][i]+=a[x1][y1][i]*n+k;
       k=a[x0][y0][i]/10000;//每个元素四位
       a[x0][y0][i]%=10000;
    }
    if(k)
    {
        a[x0][y0][j]=k;
        b[x0][y0]=j+1;
    }
    else
        b[x0][y0]=j;
}
void jiecheng(int n)//求大数阶乘
{
   int i,j,k=0;
   for(i=0;i<b[n-1][0];i++)
   {
       a[n][0][i]=1;
       a[n][0][i]=a[n-1][0][i]*n+k;
       k=a[n][0][i]/10000;
       a[n][0][i]=a[n][0][i]%10000;
   }
   if(k)
   {
       a[n][0][i]=k;
       b[n][0]=i+1;
   }
   else
       b[n][0]=b[n-1][0];
}
int main()
{
    int T=0,i,j,m,n;
    a[1][0][0]=1;b[1][0]=1;
    for(i=2;i<=100;i++)
        jiecheng(i);//当m=0时的排列数
    for(i=1;i<=100;i++)
        for(j=i;j<=100;j++)
        {
            qiuhe(j,i,j-1,i,j);
            qiuhe(j,i,j,i-1,i);
        }
   while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF&&(m||n))
    {
      T++;
      printf("Test #%d:\n",T);
      printf("%d",a[m][n][b[m][n]-1]);
      for(i=b[m][n]-2;i>=0;i--)
          printf("%4.4d",a[m][n][i]);
      printf("\n");
    }
    return 0;
}