uva -11825 Hackers' Crackdown(dp专题C)

题目链接http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=18913

题目大意：黑客入侵了一个包含n台电脑的网络，每台电脑上都运行了相同的n种服务，每台电脑直接相连一些其他的电脑。黑客可以对每台电脑安装一种病毒k（一台电脑只能安装一种），病毒会导致与该台电脑直接相连的（包括本身）电脑无法提供第k种服务，当网络中没有电脑可以提供第k种服务时（每台电脑上都感染病毒k），则称该种服务瘫痪。求最多可以使几种服务瘫痪.

样例解读：（给每台电脑标号0~（n-1））

样例二：

4

1 1

1 0

1 3

1 2

如样例：0和1连，1和0连，2和3连，3和2连。

所以在第0台和第2台种植k0病毒，第1台和第3台种植k1病毒。则所有的电脑感染k0，k1病毒。最多两种服务完全瘫痪。

问题转化：

因为0和2组成的电脑以及它们直接相连的电脑包含所有电脑，所以在这两台上放置病毒k0就可以让k0服务瘫痪。我们把n台电脑分组，并且每一组电脑及和它们直接相邻的电脑都包含所有的电脑，这样的组数就是可以导致多少种服务瘫痪。所以我们找尽可能多的组数。

思路：

1）用s[i]保存i及和i直接相连的电脑（eg.s[0] = 3 (11) 表示第0台电脑和第1台电脑相邻）

然后枚举所有电脑分组的可能，枚举的方法很简单，遍历1~(1<<n)

2）用cover数组存储每一种分组包含的电脑的个数，cover[i] = j（eg. cover[3] = 3,表示第0台和第1台电脑组成的组包含第0

和第1台电脑，cover[5] = 15,第0和第2台电脑组成的组包含第0,1,2,3台电脑）。

3）最后用dp[i]记录，i的二进制表示的电脑能组成多少组包含所有电脑的组。则状态转移方程为

dp[i] = max(dp[i],dp[s0^i]+1)(其中s0&i=k且cover[s0] = (1<<n)-1,即s0的二进制表示的电脑的组包含所有的电脑)

注：枚举每一个s0的方法，s0 =（s0-1）& 1，直至s0为0.

说的比较啰嗦，代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 16;

int s[maxn];
int cover[1<<maxn];
int dp[1<<maxn];
int main(){
    int n;
    int ca = 1;
    while(cin>>n&&n){
        for(int i = 0;i<n;i++){
            int m;
            cin>>m;
            s[i] = 1<<i;
            for(int j = 0;j<m;j++){
                int a;
                cin>>a;
                s[i] |=(1<<a);
            }
        }
        memset(cover,0,sizeof(cover));
        for(int i = 0;i<(1<<n);i++){
            for(int j = 0;j<n;j++){
                if((1<<j)&i){
                    cover[i]|=s[j];
                }
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 0;i<(1<<n);i++){
            for(int s0 = i;s0;s0 = (s0-1)&i){
                if(cover[s0] == (1<<n)-1)
                    dp[i] = max(dp[i],dp[s0^i]+1);
            }
        }
        cout<<"Case "<<ca++<<": ";
        cout<<dp[(1<<n)-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

dp专题B： http://blog.csdn.net/sinat_30062549/article/details/51291613