[置顶] 博弈（个人小结）

博弈（寻找必输点）

 1.SG函数

   

      函数值g（想）=mex{g（y）|y是想的后续状态}

      mex（s）表示s中没有出现的最小非负整数。        例:g(S1)=mes（g（s0））=mes（0）=1；

   SG值求解：

     2.可选步数为任意步，SG(x) = x;   

    

   3   可选步数为1-m的连续整数，直接取模即可，SG(x) = x % (m+1);  

      1. 可选步数不任意，如下：

 

1. int g(int temp , int k) // temp是一个堆的数字，k为可选抽取规则s【】的个数  （参考HDU 1536)
2. {    
3.     int mex[101],i;    
4.     memset(mex,0,sizeof(mex));    
5.     if(sg[temp]!=-1) return sg[temp]; //集合S一致，则每个数量的mex一样，所以可以重复利用  
6.     if(temp-s[0]<0) return sg[temp]=0; //s[0]为集合中最小值，temp-s[0]<0,则temp不可能到达其他状态，一定为P       
7.     for(i=0;i<k && temp-s[i]>=0;i++)  //判断条件，因为s[]排了序，当temp-s[i]<0就停止循环。   
8.     {     
9.         mex[g(temp-s[i] , k)]=1;  //temp的后继SG函数中的没有出现的最小非负数       
10.     }    
11.     for(i=0;;i++) //通过temp的后继SG函数出现的非负数得temp的结果    
12.     if(!mex[i])  return sg[temp]=i;    
13. }    

2.BASH 博弈

  必败点s=k（m+1）

    ①m>=n,先手必胜

   ②n=k（m+1）+x （x<=m）先手必胜 ③n=k（m+1）先手必败

  判断代码：

    

1. if(n%(m+1)||m>=n)  
2.             printf("first\n");  
3.         if(n%(m+1)==0)  
4.             printf("second\n");

3.nim游戏

  a1^a2……^an=0（为P点或T点） （按位异或：相同为0，不同位1）

  T（异或和=0） S（疑惑和≠0）

  T2( 充裕堆＞＝2） T0（ 充裕点=0）

   S0（奇数个孤独堆） S1，S2（充裕堆有1个或大于等于2个,gx!=0&&sum1!=0)

综上所述，必输态有：  T2,S0 
          必胜态：    S2,S1,T0.

  判断代码：

1. if((ans!=0 && sum1!=0) || (ans==0) && sum1==0)  
2.      printf("YES\n");  
3. if((ans==0 && sum1>=2) || (ans!=0 && sum2%2!=0 && sum1==0)) printf("NO\n"); 

测试 数据 重定向

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1. freopen("in.txt","r",stdin);  
2.     freopen("out.txt","w",stdout);