[C++]LeetCode: 67 Single Number II

题目：

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

找出没有出现3次的数字，同样要求线性时间，不使用额外空间。

Answer 1: 统计每位1的个数

思路：

考虑数字在计算机中都是按照比特存储。

如果所有数字的第i位比特位求和并且模3，结果是1或者0，因为每个数字只可能出现3次或者1次，所以这第i位比特位可以代表“single number”, 即我们可以通过最后模3，来确定single number每一个比特位的值是0还是1.。和Single Number的异或有异曲同工之妙。

复杂度：由于外层循环统计32位，所以复杂度是O(32*N) 即 O(N)

Attention：

1. 一定要初始化结果为0，函数体内的内置变量值随机（编译器可能初始化为0，但千万别依赖这种可能行为，它可能为程序带来未定义行为）。如果是全局范围内的内置类型变量均被编译器自动初始化为0值。

<span style="font-size:14px;">int ret = 0;</span>

error:

<span style="font-size:14px;">int ret;</span>

1 / 11 test cases passed.	Status:  Wrong Answer
	Submitted: 10 minutes ago

Input:	[1]
Output:	966166951
Expected:	1

 2. 如何每一位统计1的个数，需要设置d = 1并通过移动 i 位，来得到想要的结果。

<span style="font-size:14px;">int d = 1 << i;  //计算第i位，其余位清零
//统计第i位的情况
 for(int j = 0; j < n; j++)
{
     if(A[j] & d) c++;   
}
            
 //当第i位，1的个数不是3的倍数时，应该将该位置1
 if(c % 3) ret |= d;</span>

AC Code:

<span style="font-size:14px;">class Solution {
public:
    int singleNumber(int A[], int n) {
        int ret = 0;
        
        for(int i = 0; i < 32; i++)
        {
            int c = 0;
            int d = 1 << i;  //计算第i位，其余位清零
            //统计第i位的情况
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                if(A[j] & d) c++;   
            }
            
            //当第i位，1的个数不是3的倍数时，应该将该位置1
            if(c % 3) ret |= d;
        }
        
        return ret;
    }
};</span>

Answer 2: 掩码法

思路：ones记录到目前为止计算的变量为止，二进制1出现“1次”（mod 3 为1）的数位。twos记录到目前为止计算的变量为止，二进制出现“2”次（mod 3 为2）的数位。当ones和twos中的某一位同时为1则表示，二进制出现1为3次，此时将该位清零。就是用二进制来模拟三进制计算。最终ones记录的就是最终结果。

1. ones   代表第i^th 位只出现一次的掩码变量
2. twos  代表第i^th 位只出现两次次的掩码变量
3. threes  代表第i^th 位只出现三次的掩码变量

当第 i 个比特位出现了第三次，清空ones和twos的第 i 个比特位都为0.最后的答案就是ones.

例子：

加入数组前三个为5，则各个变量变化如下：

ones = 101, twos = 0, threes = 0;

ones = 0, twos = 101, threes = 0;

ones = 101, twos = 101, threes = 0;(执行到清ones ^= A[i])   => ones = 0, twos = 0, threes = 101;(执行到清零后)

Attention:

这种位的操作方法十分巧妙，需要好好学习，刚开始会比较难理解，但是从模拟三进制方法入手，就会容易些，并且每个变量都代表32比特位的一个数组。

AC Code:

class Solution {
public:
    int singleNumber(int A[], int n) {
        int ones = 0, twos = 0, threes = 0;
        
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            twos |= ones & A[i];  //twos积累值
            ones ^= A[i];  //ones不断求反，3次异或和1一次异或结果一样
            threes = ones & twos; //当该数出现三次时，ones和twos都保留了该位的值
            ones &= ~threes;  //清零出现三次的该位的值
            twos &= ~threes;
        }
        
        return ones;
        
    }
};

看到另外一篇博客中，还有该方法的推广应用，可以用于开拓思路。

leetcode Single Number II - 位运算处理数组中的数

扩展一：

给定一个包含n个整数的数组，除了一个数出现二次外所有的整数均出现三次，找出这个只出现二次的整数。ones记录1出现一次的数，twos记录1出现2次的数，容易知道twos记录的即是最终结果。

扩展二：

给定一个包含n个整数的数组，有一个整数x出现b次，一个整数y出现c次，其他所有的数均出现a次，其中b和c均不是a的倍数，找出x和y。使用二进制模拟a进制，累计二进制位1出现的次数，当次数达到a时，对其清零，这样可以得到b mod a次x，c mod a次y的累加。遍历剩余结果（用ones、twos、fours...变量表示）中每一位二进制位1出现的次数，如果次数为b mod a 或者 c mod a，可以说明x和y的当前二进制位不同（一个为0，另一个为1），据此二进制位将原数组分成两组，一组该二进制位为1，另一组该二进制位为0。这样问题变成“除了一个整数出现a1次（a1 = b 或 a1 = c）外所有的整数均出现a次”，使用和上面相同的方式计算就可以得到最终结果，假设模拟a进制计算过程中使用的变量为ones、twos、fours...那么最终结果可以用ones | twos | fours ...表示。