最大异或
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Case Time Limit:1000MS
Description
一个小女孩非常喜欢关于二进制位的问题,下面是其中一个问题:
给你两个整数L和R,找出a xor b结果值最大的一对,(L ≤ a ≤ b ≤ R)
xor表示异或,在c++里的运算符是"^"
Input
两个空格间隔的整数L和R (1<=L<=R<=1018)
Output
一个整数,表示最大的异或的结果
Sample Input
样例输入1:
1 2
样例输入2:
8 16
样例输入3:
1 1
Sample Output
样例输出1:
3
样例输出2:
31
样例输出3:
0
Hint
注意:一般情况下我们只在32位数字范围内进行位运算
如果要在64位也就是long long范围内做位运算,参与运算的必须是long long类型,比如把1左移60位,我们应写成“1LL<<60”
观察以下数
00000
00001
00010
00011
00100
00101
00110
00111
01000
01001
01010
01011
01100
01101
01110
01111
10000
10001
10010
求[0,18]区间的最大异或:
显然是16^15=(10000)2^(01111)2=(11111)2=31
求[0,15]区间的最大异或:
显然是8^7=(01000)2^(00111)2=(01111)2=15
求[0,7]区间的最大异或:
显然是4^3=(00100)2^(00011)2=(00111)2=7
规律:
我们要求区间[L,R]的最大异或,只需在区间[L+1,R]中找出值最大的一个二进制形式形如“0...0100...0”的数,即2的次方
设此数为x,那么答案就是x^(x-1)
若范围内无这种2的次方数,例如:
01001
01010
01011
01100
01101
01110
01111
我们发现整个区间的所有数字都最高位的1都相同,我们把它们全部抹掉。变成下面的样子:
00001
00010
00011
00100
00101
00110
00111
我们可以应用上面的规律:
其中最大的异或值为000100^000011
#include<cstdio> #include<iostream> #define er long long using namespace std; er s(er x){// 计算位数 er cnt=0; while(x)cnt++,x>>=1; return cnt; } er solve(er l,er r){ er a=s(l),b=s(r); if(a!=b) return (1LL<<b)-1; //如果位数相等,则抹去最高位 er ans=solve(l&((1LL<<(a-1))-1),r&(((1LL<<(b-1)))-1)); //否则继续 return ans; } int main(){ er a,b; cin>>a>>b; cout<<solve(a,b); }