用Prolog完成Greplin challange
去年在Imperial College学习中我选修了非常有趣的Prolog课程。从名字（Programming in Logic）不难看出这是一个专门为人工智能设计的语言；而且跟传统的过程式语言（如C++）和函数式编程语言（如Haskell）思考的方式完全不同，Prolog是一种声明式的逻辑编程语言。
如Wiki中所说，"有别于一般的过编程语言，prolog的程式是基于谓词逻辑的理论。最基本的写法是定立物件与物件之间的关系，之后可以用询问目标的方式来查询各种物件之间的关系。系统会自动进行匹配及回溯，找出所询问的答案。" 这句话很好，我直接复制过来了。 Prolog解决问题的方式非常巧妙。鉴于篇幅问题，读者有兴趣可以去查找其他更详尽的学习资料查看Prolog具体的编程写法。
这里举一个很简单的例子，修改自wiki:
我预先定义5个事实（fact）
human( kate ). human( bill ). human( xp ). likes( kate, bill ). likes( bill, kate ). likes( xp, kate ).
这几个事实告诉了当前上下文环境：kate, bill 和 xp 是 human；kate 喜欢 bill，bill 也喜欢 kate，而 xp 单恋 kate。
我们再添加一条规则（rule）
friend(X,Y):- X \= Y, likes(X,Y), likes(Y,X).
这个规则的意思是如果给定的X和Y满足三个条件（这三个条件分别是，X和Y不同，X和Y相互喜欢），那么X和Y满足friend这个条件。
这样的话，如果我在解释器中输入friend(A, B)的话，他会给我所有的满足这个规则的A和B的组合。
比如根据这个事实，我会得到
A = kate, B = bill ? A = bill, A = kate .
这里没有顺序差别，所以我们会得到2个组合。
言归正传。greplin challange是greplin公司设计的几个编程挑战，共计3关。
去年看到这个的时候，我正好在学习Prolog，而且我发现每个题目用Prolog来做都很简单，所以就心血来潮的实现了一下^^。
问题一：
给定一段连续的字符，找出其中最长的对称子字符串。（如 I like racecars that go fast 这句话中的racecar）
:- use_module(library(lists)).
%%%% Question 1
ws("你的字符串"). % 把问题给的长字符串贴到这里
get_all( Lists ):-
ws(WS), % WS是题目给的字符串
reverse(WS, RWS), % RWS是WS的反转字符串
findall( Sublist, % 找出所有满足以下条件的子字符串，放入Lists中
(segment( WS, Sublist ), % Sublist是WS的子字符串，
length(Sublist, L), % Sublist的长度是L
L < 15, L > 2, % L长度小于15，但大于2（减少计算量）
reverse(Sublist, Sublist), % Sublist的反转是Sublist
segment( RWS, Sublist )), % Sublist是RWS的子字符串
Lists ).
run( String ):-
get_all( Lists ), % 得到所有的对称的子字符串
member( S, Lists ), % S一个对称的子字符串
\+ ( % 对于所有以下条件的组合，必须至少有一条为假
member( OS, Lists ), % OS是不同于S的另一个字符串
S \= OS,
length( S, L1 ), % 得到OS和S的长度
length( OS, L2 ),
L1 =< L2 ), % OS的长度大于或等于S
name( String, S ). % 把S保存成可识别的字符串
问题二：
i. 给定一个数字，找到第一个比它大的斐波那契质数 X (prime fibonacci number)
ii. 找出所有 X + 1 的质数约数。
解法：
% i， 求出X
prime_fibo( Target, Fib ):- % 给定T，找出比第一比T大的斐波那契质数
fibo( Target, Fib ), % Fib是比T大的一个斐波那契数字
prime( Fib ). % Fib是质数
prime_fibo( Target, PFib ):-
fibo( Target, Fib ),
\+ prime( Fib ), % Fib不是质数
prime_fibo( Fib, PFib ). % 从Fib开始找结果
% ii，给定X + 1，求出所有 X + 1 的质数约数。
all_div( Target, List ):- % 找出所有能整除Target的质数，放到List中
findall(D,
prime_div(Target, D),
List ).
% utility rules
fibo( T, Fib ):- % Fib是一个比T大的第一个斐波那契数字
fibo( 1, 1, T, Fib ). % 从1，1开始算斐波那契数列
fibo( Fib, _, T, Fib ):-
Fib > T.
fibo( Fib, LastFib, T, FFib ):- % Fib是当前的Fib数，LastFib是上次的Fib数
Fib =< T,
NFib is Fib + LastFib,
fibo( NFib, Fib, T, FFib ). % 计算新的斐波那契数
prime( N ):- % 判定N是否为质数
prime( N, 2 ). % 从不能被2整除开始累加
prime( N, D ):- % N不能被D整除
0 =\= N mod D, % N不被D整除
D =< sqrt( N ), % D小于等于N的平方根（缩小D的取值范围）
ND is D + 1, % ND为D + 1
prime( N, ND ). % ND也不能被ND整除
prime( N, D ):- % 如果D大于N的平方根，则直接判定N不能被D整除
D > sqrt( N ).
gen( [N|List], N ):- % 生成一个 N 到 2 的数组
N > 2,
NN is N - 1,
gen( List, NN ).
gen( [2], 2 ).
prime_div( Target, Diviser ):-
gen( List, Target ),
member( Diviser, List ),
is_div( Target, Diviser ). % 只保留gen生成的数组中的能整除Target的
is_div( T, D ):- % T能被质数D整除
prime( D ),
0 =:= T mod D.
问题三：
给定一个数列，找出所有子数列，使得子数列里最大的值是其余数字之和。
这个问题用Prolog很直接，直接按要求枚举出所有结果就好了~
% 手动复制给定的数列
l( [3,4,9,14,15,19,28,37,47,50,54,56,59,61,70,73,78,81,92,95,97,99]).
fin( Lists ):-
l( W ),
findall(
List, (
subseq0( W, List ),
last( Fore, Last, List ),
sumlist( Fore, Last)
), Lists ).
Dec 5, 2012