刚做完了最优比率生成树 就瞬间来了感觉了
题目大意就 给定n个二元组(a,b),扔掉k个二元组,使得剩下的a元素之和与b元素之和的比率最大
题目求的是 max(∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i])) 其中a,b都是一一对应的。 x[i]取0,1 并且 ∑x[i] = n - k;
那么可以转化一下。 令r = ∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]) 则必然∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r= 0;(条件1)
并且任意的 ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * max(r) <= 0 (条件2,只有当∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]) = max(r) 条件2中等号才成立)
然后就可以枚举r , 对枚举的r, 求Q(r) = ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r 的最大值, 为什么要求最大值呢? 因为我们之前知道了条件2,所以当我们枚举到r为max(r)的值时,显然对于所有的情况Q(r)都会小于等于0,并且Q(r)的最大值一定是0.而我们求最大值的目的就是寻找Q(r)=0的可能性,这样就满足了条件1,最后就是枚举使得Q(r)恰好等于0时就找到了max(r)。而如果能Q(r)>0 说明该r值是偏小的,并且可能存在Q(r)=0,而Q(r)<0的话,很明显是r值偏大的,因为max(r)都是使Q(r)最大值为0,说明不可能存在Q(r)=0了,需要换方向搜索了、
然后算法框架就出来了。
二分枚举r。对每个r。求出每个a[i] - b[i] * r; 然后排序,将最大的n-k个相加即为最Q(r)的最大值。
#include <iostream> #include <string> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cmath> #define MAXN 1005 #define INF 1000000000 #define eps 1e-7 using namespace std; int n, k; double a[MAXN], b[MAXN], t[MAXN]; double get(double mid) { for(int i = 0; i < n; i++) t[i] = a[i] - mid * b[i]; sort(t, t + n); double sum = 0; for(int i = k; i < n; i++) sum += t[i]; return sum; } int main() { while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) { if(n == 0 && k == 0) break; for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf", &a[i]); for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf", &b[i]); double l = 0, r = 1.0; while(r - l > eps) { double mid = (l + r) / 2; if(get(mid) > 0) l = mid; else r = mid; } printf("%.0f\n", l * 100); } return 0; }