HDU 4248 DP与组合数学

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int maxn = 110;
const int mod = 1E9 + 7;
int c[maxn * maxn][maxn], num[maxn];
long long dp[maxn][maxn * maxn];
int n, kase;
void init()
{
	for (int i = 0; i < maxn * maxn; i++)
	{
		c[i][0] = 1;
		for (int j = 1; j <= i && j < maxn; j++)
			c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % mod;
	}
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
	init();
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", &num[i]);
		int sum = 0, ans = 0;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dp[0][0] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			sum += num[i];
			for (int k = 0; k <= num[i]; k++)
				for (int j = k; j <= sum; j++)
					dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - k] * c[j][k]) % mod;
		}
		for (int i = 1; i <= sum; i++)
			ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
		printf("Case %d: %lld\n", ++kase, ans);
	}
	return 0;
}

dp[ i ][ j ]表示前i种石头构成的长度为j的序列的个数。

处理i种石头时。可以一个都不要。dp[i][j]=dp[i-1][j]。

也可以要k个。那么相当于将这k个个石头放在j个位置上。而将k个石头放在j个位置上的方法数有C[j][k]种。

而以前的j-k个还是按照原排列。所以有dp[i-1][j-k]*C[j][k]种方法。

So  dp[i][j]=sum(dp[i-1][j-k]*C[j][k])。0<=k<=num[i]。