快速判断素数，六素数法

最近翻百科的时候突然看到一个很不错素数筛选方法，叫六素数法，于是写了一下代码记录了下来。这是一种快速的判断一个数为素数的方法。

首先解释一下什么叫六素数。六素数的英文为 “sexy prime” ，是相差为6的素数偶( p , p + 6 )，500之下的六素数 有：
(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467).

由以上可以观察出，我们在求解素数的时候其实可以每次走的步数为6，这样和每次步长为一比起来可以大大节省时间。

首先我写一种传统的最容易想到的求素数算法，见下面的代码：

//java
public static boolean isPrime( int n ){
    if( n < 2 ){
        return false;
    }
    int k = (int) Math.sqrt( n ) + 1;
    for( int i = 2; i < k; ++i ){
        if( 0 == n % i ){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

可以看出，这种方法效率比较低，每次 i 的步数为一，很耗时。
下面给出用六素数法求解一个数是否为素数的代码：

//java
public static boolean isPrime( int n ){
    if (n <= 3) {
        return n > 1;
    }
    if ( n % 2 == 0 || n % 3 == 0 ) {
        return false;
    }
    /* 可以看下面这一组数，就可以理解下面的解法了，从5开始， * 比如第一次直接开始判断n是否可以 * 整除5 和 7， 加6之后判断是否可以整除11 和13 。如此类推 * (5,11), (7,13), (11,17), (13,19) */
    int k = ( int )Math.sqrt( n ) + 1;
    for( int i = 5; i < k; i += 6 ){
        if( n % i == 0 || n % (i+2) == 0 ){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

以上就是用六素数方法求解一个数是否为素数的代码，可以看出这种方法比第一种方法效率上提升了很多。当然具体情况不同的时候还有其他更加高效的求解素数的方法，等有空了在写博客。

（第一次用csdn的markdown写博客，还是很不稳定，草稿经常无法保存，重写了好几次╭(╯^╰)╮）

参考文献：百度百科