http://poj.org/problem?id=1664
放苹果问题,m个苹果放n个盘子,盘子可以为空,1,1,5和5,1,1为同一种放法。f[m][n]表示m个苹果放n个盘子里面
此问题可分为两个子问题:当m<n时,如3个苹果放入4个盘子中,和3个苹果放3个盘子的方法数是一样的。
所以m<n时,f[m][n]=f[m][m];
当m>=n时,可分为两种放法,一种为至少有一个盘子为空,则有f[m][n-1]种放法。
另外为n个盘子都不为空,则先将n个苹果一个一个放入n的盘子中,剩下的m-n个苹果再放入n个盘子中。此放法就相当于m-n个苹果放n个盘子里面,有f[m-n][n]种放法。
所以状态转移方程为f[i][j]:if(i>=j)f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j]
if(i<j) f[i][j]=f[i][i];
AC代码:
#include<stdio.h> #include<string.h> #define MAX 20 int f[MAX][MAX]; void apple_number(int m,int n){ int i,j; for(i=0;i<=m;i++) f[i][0]=1; for(i=0;i<=m;i++) f[i][1]=1; for(j=0;j<=n;j++) f[1][j]=1; for(j=0;j<=n;j++) f[0][j]=1; for(i=2;i<=m;i++) for(j=2;j<=n;j++){ if(i>=j) f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j]; if(i<j) f[i][j]=f[i][i]; } } int main() { int n,m,case_number; scanf("%d",&case_number); while(case_number--){ scanf("%d%d",&m,&n); memset(f,0,sizeof(f)); apple_number(m,n); printf("%d\n",f[m][n]); } return 0; }