最小的K个数

题目：输入n个整数，找出其中最小的k个数。
例如输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。

1、最简单的思路：对输入的n个整数排序，输出位于前面的K个数。
第一想到的是快速排序，时间O(nlgn).然后输出前面的k个数，O(k)
所以时间复杂度为O(nlogn+k)=O(nlgn).

2、遍历n个数，先把最先遍历到得k个数存入大小为k的数组之中，对这k个数，利用选择或交换排序，找到k个数中的最大数kmax，用时O（k），后再继续遍历后n-k个数，x与kmax比较：
如果x小于kmax，则x代替kmax，并再次重新找出k个元素的数组中最大元素kmax；如果x>kmax，则不更新数组。这样，每次更新或不更新数组的所用的时间为O（k）或O（0），整趟下来，总的时间复杂度平均下来为：n*O（k）=O（n*k）。

3、更好的办法是维护k个元素的最大堆，原理与上述第2个方案一致，即用容量为k的最大堆存储最先遍历到的k个数，并假设它们即是最小的k个数，建堆费时O（k）后，有kmax设为大顶堆中最大元素。继续遍历数列，每次遍历一个元素x，与堆顶元素比较，x小于kmax，更新堆（用时logk），否则不更新堆。这样下来，总费时O（k+（n-k）*logk）=O（n*logk）。此方法得益于在堆中，查找等各项操作时间复杂度均为logk（不然，就如上述思路2所述：直接用数组也可以找出前k个小的元素，用时O（n*k））。

4、N个数存储在数组S中，从数组中随机选取一个数X，把数组划分为Sa和Sb俩部分，Sa<=X<=Sb，如果要查找的k个元素小于Sa的元素个数，则返回Sa中较小的k个元素，否则返回Sa中所有元素+Sb中小的k-|Sa|个元素。
像上述过程一样，这个运用类似快速排序的partition的快速选择SELECT算法寻找最小的k个元素，在最坏情况下亦能做到O（N）的复杂度。不过值得一提的是，这个快速选择SELECT算法是选取数组中“中位数的中位数”作为枢纽元，而非随机选取枢纽元。