南邮 OJ 1060 接苹果

接苹果

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比赛描述

很少有人知道奶牛爱吃苹果。农夫约翰的农场上有两棵苹果树（编号为1和2）， 每一棵树上都长满了苹果。奶牛贝茜无法摘下树上的苹果，所以她只能等待苹果 从树上落下。但是，由于苹果掉到地上会摔烂，贝茜必须在半空中接住苹果（没有人爱吃摔烂的苹果）。贝茜吃东西很快，她接到苹果后仅用几秒钟就能吃完。每一分钟，两棵苹果树其中的一棵会掉落一个苹果。贝茜已经过了足够的训练， 只要站在树下就一定能接住这棵树上掉落的苹果。同时，贝茜能够在两棵树之间 快速移动（移动时间远少于1分钟），因此当苹果掉落时，她必定站在两棵树其中的一棵下面。此外，奶牛不愿意不停地往返于两棵树之间，因此会错过一些苹果。苹果每分钟掉落一个，共T（1<=T<=1000）分钟，贝茜最多愿意移动W（1<=W<=30） 次。现给出每分钟掉落苹果的树的编号，要求判定贝茜能够接住的最多苹果数。 开始时贝茜在1号树下。

输入

第一行2个数，t和k。接下来的t行，每行一个数，代表在时刻t苹果是从1号苹果树还是从2号苹果树上掉下来的。

输出

对于每个测试点，输出一行，一个数，为奶牛最多接到的苹果的数量。

样例输入

7 2
2
1
1
2
2
1
1

样例输出

6

提示

输出注解：贝茜不移动直到接到从第1棵树上掉落的两个苹果，然后移动到第2棵树下，直到接到从第2棵树上掉落的两个苹果，最后移动到第1棵树下，接住最后两个从第1 棵树上掉落的苹果。这样贝茜共接住6个苹果。

题目来源

USACO NOV 04

/*
本题的算法是动态规划，这里面f是一个滚动数组。如果不滚动的话，f[i,j]表示到第i分钟为止，
恰移动j次所能接到的最多的苹果数。状态转移方程为：
f[0,j]=0
f[i,0]=f[i-1,0]+第i分钟1号树是否掉下苹果
f[i,j]=max { f[i-1,j-1], f[i-1,j] } + 第i分钟时
所站的树是否掉下苹果（大括号里的两项分别对应“动”和“不动”两种决策）
*/
#include<iostream>
#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
#define MAX_T 1010
#define MAX_K 35
using namespace std;

int main(){
	int t,k,i,j,max;
	bool a[MAX_T];			//0第一棵树  1第二棵树
	int f[MAX_T][MAX_K];
	cin>>t>>k;
	for(i=1;i<=t;++i){		
		cin>>j;
		a[i] = (j-1==1);
	}
	for(j=0;j<=k;++j){		//i=0,第0分钟肯定没有接到苹果
		f[0][j] = 0;
	}
	for(i=1;i<=t;++i){
		f[i][0] = f[i-1][0] +(a[i]==0 ? 1:0);
	}
	for(i=1;i<=t;++i){
		for(j=1;j<=k;++j){									//j%2:移动j次所在的树
			f[i][j] = MAX(f[i-1][j-1],f[i-1][j]) + (a[i]==(j%2==1) ? 1:0);
		}
	}
	max = 0;
	for(j=0;j<=k;++j){
		if(max < f[t][j])
			max = f[t][j];
	}
	cout<<max<<endl;
}