POJ3621 sightseeing cows 01分数规划+SPFA判定

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题目：给出N个点M条有向边，要求选出一个环，使得这上面 点权和/边权和 最大。
思路：明显的01分数规划，只是这里的判定不是很好搞。我们先按着分数规划的思路来。设 Xi={0,1} ， Yi={0,1} ，  R=∑Vi∗Xi∑Wj∗Yj 所以有判定函数  F(R)=∑Vi∗Xi−R∗∑Wj∗Yj 所以说当 F(R)<0 时就有 ∑Vi∗Xi−R∗∑Wj∗Yj<0 即  R>∑Vi∗Xi∑Wj∗Yj ， R 应该减小。反之则应该增大。但我们怎么判断 F(R) 的正负呢。这里就很巧妙的用到了SPFA能检测负权环的性质了。本来按照道理我们应该在每一次判断 F(R) 的时候应该把边设成 起点的边权减去 R∗ 边权 即 (V(u)−R∗W(u,v)) 这样的话只要有一个正权环的话就合法，应该减小R。但是我们知道SPFA时只要有一个负权环就会检测出来，所以我们把边权取成相反数，即 (R∗W(u,v)−V(u)) 就可以达成目标。

以下是代码

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXM 5005
#define MAXN 1005
#define eps 1e-3
struct node
{
    int v, w;
    node *next;
}Edge[MAXM*2], *Adj[MAXN], *Mcnt = Edge;
void Addedge(int u,int v,int w)
{
    node *t = ++Mcnt;
    t->v = v;
    t->w = w;
    t->next = Adj[u];
    Adj[u] = t;
}
int n, m, w[MAXN];
double dis[MAXN];
bool inq[MAXN];
int vis[MAXN];
bool spfa(double W)
{
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    memset(inq, 0, sizeof inq);
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
        dis[i] = 1e15;
    dis[1] = 0;
    queue<int> q;
    q.push(1);
    inq[1] = 1;
    vis[1] ++;
    int u, v;
    while(!q.empty())
    {
        u = q.front();
        q.pop();
        inq[u] = 0;
        for(node *p = Adj[u]; p; p = p->next)
        {
            v = p->v;
            if(dis[u] - w[u] + W*p->w < dis[v])
            {
                dis[v] = dis[u] - w[u] + W*p->w;
                if(!inq[v])
                {
                    q.push(v);
                    inq[v] = 1;
                    ++ vis[v];
                    if(vis[v] > n) return 1;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        scanf("%d", &w[i]);
    int t1, t2, t3;
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        scanf("%d%d%d", &t1, &t2, &t3);
        Addedge(t1, t2, t3);
    }
    double l = 0, r = 10000, mid;
    while(l+eps<r)
    {
        mid = (l+r)/2;
        bool f = spfa(mid);
        if(f == 1) l = mid;
        else r = mid;
    }
    printf("%.2lf", l);
    return 0;
}