bzoj1050(最小生成树 并查集)

1050: [HAOI2006]旅行comf

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Description

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。 下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4

【样例输出3】

解题思路：

想到要排序每一条边，枚举m条边，对于每一条当前的最大边，向下找最大的最小边，查找的边界是S,T相连，所以之后要解决相连的问题，又因为有重边，所以用并查集很好的解决。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int s,t;
int f[601];
struct data
 {
  int x,y,v;
 }q[6001];


int find(int o)
 {
  if (f[o]!=o)
  {
  f[o]=find(f[o]);
 }
return f[o];
 }


bool cmp(data x1,data x2)
 {
  return x1.v<x2.v;
 }


int gcd(int a,int b)
 {
  if (b==0) return a;
  gcd(b,a%b);
 }


int main()
{
freopen("main.in","r",stdin);
freopen("me.out","w",stdout);
scanf("%d %d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d %d %d",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].v);
}
    scanf("%d %d",&s,&t);
    sort(q+1,q+m+1,cmp);
    int mn=1; int ma=30001;
    for (int i=m;i>=1;--i)
     {
      for (int k=1;k<=n;++k)
      {
      f[k]=k;
 }
bool mg=false;
int j;
      for(j=i;j>=1;--j)
      if (ma*q[j].v>mn*q[i].v)
 {
      int u1=find(q[j].x); int u2=find(q[j].y);
      if (u1!=u2) f[u1]=u2;
      u1=find(s); u2=find(t); 
      if (u1==u2)
      {
      mg=true;
      break;
  }
 }else break;
if (mg==false) continue;
   int g1=q[i].v; int g2=q[j].v; int u=gcd(g1,g2);
   while (u!=1)
    {
    g1/=u; g2/=u;
    u=gcd(g1,g2);
}
ma=g1; mn=g2;
}
if (ma==30001) 
{
cout<<"IMPOSSIBLE";
return 0;
}
if (ma%mn==0) cout<<ma/mn;else
cout<<ma<<"/"<<mn;
}